Polinômios

Com relação aos polinômios P(x) = (x⁴ – 1) . (x² – 2) e Q(x) = x³ – x² + x , é correto afirmar que:

I. O coeficiente de x⁶ em P(x) é zero.

II. x = 0 é raiz de Q(x).

III. x = 2 é raiz de P(x).

IV. O polinômio de maior grau é 4.

• Todas as afirmações são verdadeiras;

• Somente a IV é falsa;

• Apenas II e IV são verdadeiras;

• Somente II é verdadeira;

• Apenas I e II são falsas.

Evaluate responses using AI:

OFF

Answer explanation

Sabendo que P(1) = 5, então o valor de k é:

5 + 2 + 1 – 4 + 1 + k = 5

5 + k = 5

k = 5 – 5

k = 0

Agora que já temos o valor de k, então podemos calcular P(3)

Assim,

P(3) = 5 . 243 + 2 . 81 + 27 – 4.9 + 3 + 0

P(3) = 1215 + 162 + 27 – 36 + 3

P(3) = 1407 – 36

P(3) = 1371

Explique o que são as raízes de um polinômio.

Evaluate responses using AI:

OFF

Answer explanation

Raiz de um polinômio é o valor de um número que quando substituído na variável do polinômio resulta no valor zero.

Sabendo que a soma de dois polinômios M(x) + N(x) é um polinômio do quarto grau e a diferença M(x) – N(x) é um polinômio do terceiro grau, assinale o que for correto.

• M(x) N(x) tem grau oito.

• N(x) – M(x) tem grau quatro.

• M(x) N(x) tem grau dezesseis.

• M(x) pode ter grau três.

• N(x) tem grau quatro.

Se o número real a é raiz do polinômio P(x) e o número real b é raiz do polinômio Q(x), então é CORRETO afirmar que

• a e b são raízes de P(x)Q(x).

• (a + b) é raiz de P(x) + Q(x).

• (ab) é raiz de P(x)Q(x).

• a e b são raízes de P(x) + Q(x).

• (a + b) é raiz de P(x)Q(x).

Associe cada expressão a sua nomenclatura e marque a alternativa correta.

• A – I, B – II, C – III, D - IV

• A – I, B – III, C – II, D - IV

• A – I, B – III, C – IV, D - II

• A – III, B – I, C – II, D – IV

Qual o polinômio é do 4º grau

Assinale a alternativa correta sobre polinômios. (Há somente uma alternativa correta).

• Um polinômio é formado por uma soma de monômios sendo que todos semelhantes.

• Um polinômio é formado por uma multiplicação de monômios não-semelhantes.

• Um polinômio é formado por uma soma de monômios não semelhantes.

• Um polinômio de 4 termos é denominado binômio.

Na multiplicação (4m⁸) (-5m²) o resulta é:

• 20m¹⁰

• -20m¹⁰

• -20m¹⁶

• 20m¹⁶

Qual o valor numérico, para x=2, do polinômio P(x)= x³+5x²+1?

• 29

• 27

• No se puede hallar

• 23