4.3-4.5 餘式定理、因式定理及 H.C.F./L.C.M.

求 x³ – x² + 2x – 1 除以 x + 1 時的餘數。

當多項式 kx² – 2x + 5 除以 2x + 1 時，其中 k 為常數，所得的餘數是7。

以下哪一條方式可以用來求 k 的值？

• $k(7)^2–2(7)+5=2x+1$

• $k(-7)^2–2(-7)+5=2x+1$
  

• $k(\frac{1}{2})^2–2(\frac{1}{2})+5=7$
  

• $k(-\frac{1}{2})^2–2(-\frac{1}{2})+5=7$
  

解方程 $\ k(-\frac{1}{2})^2–2(-\frac{1}{2})+5=7$ 。

設 f(x) = 3x³ – 5x² – 4x + 4。

以下哪一個是 f(x) 的因式？

• x – 3

• x – 1

• x + 1

• x + 3

已知 x + 1 是 f(x) = 3x³ – 5x² – 4x + 4 的因式。

因式分解 f(x)。

• $\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(3x-2\right)$

• $\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(2x-3\right)$

• $\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(3x-2\right)$

• $\left(x-2\right)\left(x+1\right)\left(3x-2\right)$

已知  $f\left(x\right)=3x^3-5x^2-4x+4$ 可分解為 $f\left(x\right)=\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(3x-2\right)$。

解方程  $f\left(x\right)=0$ 。

•  $x=1$ 

•  $x=-2$ 

•  $x=2$ 

•  $x=-\frac{2}{3}$ 

•  $x=\frac{2}{3}$ 

求 4a³c² 和 12ab²c 的 H.C.F.。

• 2ac

• 4ac

• 4abc

• 12a³b²c²

求 10a³c² 和 15ab²c 的 L.C.M.。

• 5ac

• 30a³c²

• 30a³b²c²

• 150a³c²

求 x³(x + 1) 和 (x + 1)³(x – 2)² 的 L.C.M.。

• (x + 1)³(x – 2)²

• x³(x + 1)³(x – 2)

• x³(x + 1)(x – 2)²

• x³(x + 1)³(x – 2)²

求 (x – 2)(x + 1)、

(x – 2)(x – 1) 和

(x – 1)(x + 1) 的 H.C.F.。

• (x – 2)

• (x – 1)

• 1

• (x + 1)