Geometria összefoglaló

Rajzold be a háromszög "a" oldalhoz tartozó középvonalát!

Answer explanation

A háromszög középvonala két oldal felezőpontját összekötő szakasz.

Mi nem igaz a háromszög súlyvonalára?

• A három súlyvonal egy pontban metszi egymást

• Merőleges a háromszög szemközti oldalára.

• Ha alátámasztjuk a háromszöget a súlyvonal mentén, nem dől el.

• Felezi a háromszög adott szögét

Answer explanation

A háromszög súlyvonala a cúcsot a szemközti oldal felezőpontjával köti össze. Egyenlő szárú háromszög szárszöge esetén felezi a szöget és merőleges a szemközti oldalra.

Válaszd ki a hamis állítást!

Derékszögű háromszög...

• körülírható körének középpontja az átfogó felezőpontja.

• befogóinak négyzetösszege megegyezik az átfogó négyzetével.

• -et úgy is kaphatunk, ha egy kör átmérőjének két végpontját összekötjük a körvonal egy másik pontjával.

• -gel találkozunk, ha egy háromszög két rövidebb oldalának négyzetösszege megegyezik a harmadik oldal hosszával.

Answer explanation

A harmadik oldal hosszának négyzetével...

Válaszd ki, mely esetekben hasonló két háromszög!

• Ha szögei megegyeznek

• Ha két-két oldalának aránya és a közbezárt szög megegyezik.

• Ha oldalaik páronként párhuzamosak.

• Ha minden oldaluk aránya megegyezik.

Válaszd ki az igaz állítást!

Ha két kör érinti egymást,...

• van közös húrjuk.

• középpontjaikat összekötő szakasz áthalad az érintési ponton

• 4 közös érintőjük van.

• a két kör középpontjának távolsága a sugarak összege.

Answer explanation

Érintő köröknek nincs közös húrja.

Ha a két kör kívülről érinti egymást, akkor 3, ha belülről, akkor 1 közös érintőjük van.

Ha a két kör belülről érinti egymást, középpontjaik távolsága a sugarak különbsége.

Add meg a négyszögek legbővebb halmazát, amelyre igaz:

vannak egyforma oldalaik,

átlóik felezik egymást.

Add meg a négyszögek legbővebb halmazát, amelyre igaz:

Középpontosan és tengelyesen is szimmetrikus

Készíts ábrát!

Egy derékszögű háromszög egyik befogója 12 cm. Milyen távol van az átfogó felezőpontja a másik befogótól?

Melyik fogalomra lesz szükséged a feladat megoldásához?

Egy derékszögű háromszög egyik befogója 12 cm. Milyen messze van az átfogó felezőpontja a másik befogótól?

• Pitagorasz tétel

• Thálesz tétel

• Középvonal

• Súlyvonal

Készíts ábrát!

Két kívülről érintkező kör egyikében egy átmérő végpontjait kössük össze az érintési ponttal. Mutassuk meg, hogy ezek az egyenesek a másik körből egy átmérő végpontait metszik ki!