Matematica

-Blumenau Data da entrega 23 de setembro de 2022

- Colégio Bom Jesus Santo Antônio – Blumenau

- Itinerário Formativo de Matemática e Aplicações

- Professor: Ismael

- Ensino Médio - Série: 1.a - Turma: 1

Grupo: Eduardo Ewald 12, Giuliano 16, Luiz Baggio 27, Rodrigo Todeschini 37

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• —

(Enem/2015) Segundo dados apurados no Censo 2010, para uma população de 101,8 milhões de brasileiros com 10 anos ou mais de idade e que teve algum tipo de rendimento em 2010, a renda média mensal apurada foi de R$1202,00. A soma dos rendimentos mensais dos 10% mais pobres correspondeu a apenas 1,1% do total de rendimentos dessa população considerada, enquanto que a soma dos rendimentos mensais dos 10% mais ricos correspondeu a 44,5% desse total.

Qual foi a diferença, em reais, entre a renda média mensal de um brasileiro que estava na faixa dos 10% mais ricos e de um brasileiro que estava na faixa dos 10% mais pobres?

• 240,40

• 548,11

• 1 723,67

• 4 026,70

• 5 216,68

Answer explanation

Para facilitar os cálculos, vamos utilizar as seguintes abreviações:

renda média mensal: R

população total: P

valor recebido: V

Vamos iniciar com a renda dos mais pobres.

Segundo o enunciado, a soma dos rendimentos mensais dos 10% mais pobres correspondeu a apenas 1,1% do total de rendimentos da população considerada, ou seja,

1,1% . R . P = V . 10%.P

1,1% . 1202,00 . P = V . 10%.P

V = 1,1% . 1202,00 . P/10%.P

V = 1,1% . 1202,00/10%

V = R$ 132,22

Agora, calculamos a renda dos mais ricos.

Segundo o enunciado, a soma dos rendimentos mensais dos 10% mais ricos correspondeu a 44,5% do total de rendimentos da população considerada, ou seja,

44,5% . R . P = V . 10%.P

44,5% . 1202,00 . P = V . 10%.P

V = 44,5% . 1202,00 . P/10%.P

V = 44,5% . 1202,00/10%

V = R$ 5.348,90

Portanto, a diferença a diferença, em reais, entre a renda média mensal de um brasileiro que estava na faixa dos 10% mais ricos e de um brasileiro que estava na faixa dos 10% mais pobres é:

R$ 5.348,90 - R$ 132,22 = R$ 5216,68 reais.

(Enem/2016) Em uma empresa de móveis, um cliente encomenda um guarda-roupa nas dimensões 220 cm de altura, 120 cm de largura e 50 cm de profundidade. Alguns dias depois, o projetista, com o desenho elaborado na escala 1 : 8, entra em contato com o cliente para fazer sua apresentação. No momento da impressão, o profissional percebe que o desenho não caberia na folha de papel que costumava usar. Para resolver o problema, configurou a impressora para que a figura fosse reduzida em 20%.

A altura, a largura e a profundidade do desenho impresso para a apresentação serão, respectivamente,

• 22,00 cm, 12,00 cm e 5,00 cm

• 27,50 cm, 15,00 cm e 6,25 cm

• 34,37 cm, 18,75 cm e 7,81 cm

• 35,20 cm, 19,20 cm e 8,00 cm

• 44,00 cm, 24,00 cm e 10,00 cm

Answer explanation

Uma escala pode ser representada por:

E= d/D

Onde,

E: escala;

d: distância no desenho (cm);

D: distância real (cm).

Como a escala dada é 1:8, podemos encontrar as medidas no desenho da seguinte forma:

1- 1/8 = x/220cm

8x= 220

x= 220cm/8cm

x= 27,5 cm

2- 1/8= x/120cm

8x = 120cm

x= 15 cm

3- 1/8 = x/50cm

x = 6,25 cm

Como a redução para impressão foi de 20%, quer dizer que os dimensões passaram a ser 80% do que foi criado anteriormente. Através da regra de três chegamos a esses valores.

(imagem ao lado)

A altura, a largura e a profundidade do desenho impresso para a apresentação serão, respectivamente, 22,00 cm, 12,00 cm e 5,00 cm.

(Enem/2016) O setor de recursos humanos de uma empresa pretende fazer contratações para adequar-se ao artigo 93 da Lei n° 8.213/91, que dispõe:

Art. 93. A empresa com 100 (cem) ou mais empregados está obrigada a preencher de 2% (dois por cento) a 5% (cinco por cento) dos seus cargos com beneficiários reabilitados ou pessoas com deficiência, habilitados, na seguinte proporção:

I. até 200 empregados ...................................... 2%;

II. de 201 a 500 empregados.............................. 3%;

II. de 501 a 1 000 empregados........................... 4%;

V. de 1 001 em diante......................................... 5%.

Constatou-se que a empresa possui 1 200 funcionários, dos quais 10 são reabilitados ou com deficiência, habilitados.

Para adequar-se à referida lei, a empresa contratará apenas empregados que atendem ao perfil indicado no artigo 93.

O número mínimo de empregados reabilitados ou com deficiência, habilitados, que deverá ser contratado pela empresa é

• 74

• 70

• 64

• 60

• 53

Answer explanation

Como a empresa precisa fazer novas contratações para adequar-se a lei, então o número total de funcionários será 1200 + x.

Como a quantidade de funcionários é superior a 1 001, então 5% do quadro deve ser de reabilitados. Sabendo que a empresa já possui 10 funcionários que se encontram em cargos como beneficiários reabilitados, o número de novas admissões pode ser calculado da seguinte maneira:

(imagem ao lado)

Aproximando o resultado para o número mais próximo, então o número mínimo de empregados reabilitados ou com deficiência, habilitados, que deverá ser contratado pela empresa é 53.

(Enem/2017) Num dia de tempestade, a alteração na profundidade de um rio, num determinado local, foi registrada durante um período de 4 horas. Os resultados estão indicados no gráfico de linhas. Nele, a profundidade h, registrada às 13 horas, não foi anotada e, a partir de h, cada unidade sobre o eixo vertical representa um metro.

Foi informado que entre 15 horas e 16 horas, a profundidade do rio diminuiu em 10%.

Às 16 horas, qual é a profundidade do rio, em metro, no local onde foram feitos os registros?

• 18

• 20

• 24

• 36

• 40

Answer explanation

Como a profundidade inicial não foi registrada, vamos chamá-la de h. Pelo gráfico, observamos que a profundidade máxima ocorre às 15h com (h + 6 m).

Às 16 horas, a profundidade do rio diminuiu 10%, ou seja, tornou-se 90% da profundidade registrada às 15h, 0,9.(h + 6 m). Olhando para o gráfico, podemos dizer que esse valor corresponde a (h + 4 m), comparando-se com a profundidade inicial (h).

Portanto, os dados são relacionados da seguinte forma:

h + 4 m = 0,9 . (h + 6m)

h + 4 m = 0,9h + 5,4m

h - 0,9 h = 5,4 m - 4 m

0,1 h = 1,4 m

h = 1,4 m / 0,1 h

h= 14

Como descobrimos a profundidade inicial, podemos calcular a profundidade às 16h.

h + 4 m = x

14 m + 4 m = 18 m

(Enem/2012) O diretor de uma escola convidou os 280 alunos de terceiro ano a participarem de uma brincadeira. Suponha que existem 5 objetos e 6 personagens numa casa de 9 cômodos; um dos personagens esconde um dos objetos em um dos cômodos da casa.

O objetivo da brincadeira é adivinhar qual objeto foi escondido por qual personagem e em qual cômodo da casa o objeto foi escondido. Todos os alunos decidiram participar. A cada vez um aluno é sorteado e dá a sua resposta.

As respostas devem ser sempre distintas das anteriores, e um mesmo aluno não pode ser sorteado mais de uma vez. Se a resposta do aluno estiver correta, ele é declarado vencedor e a brincadeira é encerrada.

O diretor sabe que algum aluno acertará a resposta porque há:

• 10 alunos a mais do que possíveis respostas distintas

• 20 alunos a mais do que possíveis respostas distintas

• 119 alunos a mais do que possíveis respostas distintas

• 260 alunos a mais do que possíveis respostas distintas

• 270 alunos a mais do que possíveis respostas distintas

Answer explanation

1º passo: determinar o número total de possibilidades utilizando o princípio multiplicativo.

6 . 5 . 9= 270

2º passo: interpretar o resultado.

Se cada aluno deve ter uma resposta e foram selecionados 280 alunos, entende-se que o diretor sabe que algum aluno acertará a resposta porque há 10 alunos a mais do que a quantidade de respostas possíveis.

(Enem/2012) Em um jogo há duas urnas com dez bolas de mesmo tamanho em cada urna. A tabela a seguir indica as quantidades de bolas de cada cor em cada urna.

Uma jogada consiste em:

1.º: o jogador apresenta um palpite sobre a cor da bola que será retirada por ele da urna 2

2.º: ele retira, aleatoriamente, uma bola da urna 1 e a coloca na urna 2, misturando-a com as que lá estão

3.º: em seguida ele retira, também aleatoriamente, uma bola da urna 2

4.º: se a cor da última bola retirada for a mesma do palpite inicial, ele ganha o jogo

Qual cor deve ser escolhida pelo jogador para que ele tenha a maior probabilidade de ganhar?

• Azul

• Amarela

• Branca

• Verde

• Vermelha

Answer explanation

Analisando os dados da questão, temos:

.Como a urna 2 não tinha nenhuma bola amarela, se ele pegar uma amarela da urna 1 e colocar na urna 2, o máximo que terá de bolas amarelas é 1.

.Como tinha apenas uma bola azul na urna 2, se ele pegar mais uma bola azul, o máximo que terá de bolas azuis na urna é 2.

.Como tinha duas bolas brancas na urna 2, se ele adicionar mais uma dessa cor, o máximo de bolas brancas na urna será 3.

.Como já tinha 3 bolas verdes na urna 2, se ele pegar mais uma dessa cor, o máximo de bolas vermelhas na urna será 4.

.Já há quatro bolas vermelhas na urna 2 e nenhuma na urna 1. Logo, esse é o maior número de bolas dessa cor.

Pela análise de cada uma das cores, vimos que a maior probabilidade é de pegar uma bola vermelha, já que é a cor que está em maior quantidade.

(Enem/2013) Numa escola com 1.200 alunos foi realizada uma pesquisa sobre o conhecimento desses em duas línguas estrangeiras: inglês e espanhol.

Nessa pesquisa constatou-se que 600 alunos falam inglês, 500 falam espanhol e 300 não falam qualquer um desses idiomas.

Escolhendo-se um aluno dessa escola ao acaso e sabendo-se que ele não fala inglês, qual a probabilidade de que esse aluno fale espanhol?

• 1/2

• 5/8

• 1/4

• 5/6

• 5/14

Answer explanation

1º passo: determinar o número de alunos que falam pelo menos uma língua.

1200 - 300 = 900

2º passo: determinar o número de alunos que falam inglês e espanhol.

(imagem ao lado)

3º passo: calcular a probabilidade do aluno falar espanhol e não falar inglês.

1200 - 600 = 600

500 - 200 = 300

300/600 = 1/2

(Enem 2020) O Estatuto do Idoso, no Brasil, prevê certos direitos às pessoas com idade avançada, concedendo a estas, entre outros benefícios, a restituição de imposto de renda antes dos demais contribuintes. A tabela informa os nomes e as idades de 12 idosos que aguardam suas restituições de imposto de renda. Considere que, entre os idosos, a restituição seja concedida em ordem decrescente de idade e que, em subgrupos de pessoas com a mesma idade, a ordem seja decidida por sorteio.

Nessas condições, a probabilidade de João ser a sétima pessoa do grupo a receber sua restituição é igual a

• 11/2

• 7/12

• 1/8

• 5/6

• 1/4

Answer explanation

Primeiramente temos que observar em qual subgrupo João está. Ele está no 7º, portanto como tem 4 pessoas com 75 anos, a probabilidade de ele ser o sétimo é de 1/4