Semejanza de triángulos

1. ¿A qué matemático se debe el teorema sobre la semejanza de triángulos?

• Pitágoras

• Tales

• Euler

• Arquímedes

2. Un edificio proyecta una sombra de 30 m, mientras que la de un árbol mide 50 cm. ¿Cuánto mide el edificio, sabiendo que la altura del árbol es 10 veces superior a su sombra?

• 150 m

• 200 m

• 300 m

• 75 m

3. Dados dos polígonos irregulares semejantes con una razón de semejanza igual a 3, señala cuál de las siguientes afirmaciones es incorrecta.

• El perímetro del polígono mayor es el triple que el del menor.

• El área del polígono menor es nueve veces inferior que el del mayor.

• La diagonal más larga del polígono menor es la tercera parte que el del mayor.

• La suma de los ángulos del polígono mayor es el triple que el del menor.

4. Dos árboles distan entre sí 20 m. Desde la copa del árbol más alto se proyecta una recta imaginaria que pasa por la copa del segundo y toca el suelo a 10 m de éste. Si el árbol pequeño mide 5 m, ¿cuánto mide el árbol grande?

• 12 m

• 7,5 m

• 10 m

• 15 m

5. Indica en cuál de los siguientes casos dos triángulos no tienen por qué ser semejantes.

• Tienen dos catetos proporcionales.

• Tienen dos lados proporcionales y el ángulo que forman es igual.

• Sus tres lados son proporcionales.

• Tienen dos ángulos iguales.

6. Indica cuál es el perímetro de un triángulo rectángulo en el que la altura relativa a la hipotenusa divide a ésta en dos segmentos de 9 y 16 cm.

• 30 cm

• 75 cm

• 45 cm

• 60 cm

7. ¿Cómo son la forma y el tamaño de dos figuras semejantes?

• Misma forma y tamaño.

• Misma forma y distinto tamaño.

• Distinta forma y tamaño.

• Distinta forma e igual tamaño.

8. Si un ángulo interno de un pentágono mide 40º, ¿cuánto medirá el ángulo homólogo de un pentágono semejante cuya razón de semejanza es 2?

• 60º

• 40º

• 80º

• 20º

9. Indica cuál de las siguientes ternas de segmentos tiene como cuarta proporcional un segmento de mayor tamaño.

• 2, 4 y 10 cm

• 4, 6 y 8 cm

• 3, 5 y 9 cm

• 6, 8 y 12 cm

10. ¿Cómo son dos triángulos de los que se puede afirmar que son semejantes solo comprobando que tienen un ángulo agudo igual?

• Equiláteros

• Acutángulos

• Isósceles

• Rectángulos