ДЗ4 "Похідна"

Answer explanation

Оскільки 4^k - const, адже не залежить від значення х, то похідна цього виразу = 0. Похідна х = 1, отже маємо вираз y' = 1

Знайдіть коефіцієнт нахилу дотичної до графіка функції y = f(x) в точці x₂

Answer explanation

Використовуємо означення похідної tgα = k = y'(x₂), де α - кут нахилу дотичної до додатнього напряму вісі Ох, який буде дорівнювати 45^o, як суміжний, отже

tg45^o = k => k = 1

• sin6 + π - 17e - 6x

• -6x

Answer explanation

Перші чотири доданки - числа, похдіна c' = 0, а похідна -3x² = -6x, тому відповідь y' = -6x

Знайдіть похідну функції f(х) = 6х² + е^{4х - 4} у точці x₀=1

Answer explanation

Обчислюємо похідну функції за табличними формулами

f'(х) = 12х + 4е^4х-4

Далі знаходимо значення похідної в точці

f'(х) = 12 * 1 + 4е^4*1-4 = 12 + 4 * e⁰= 12 + 4 = 16.

Знайдіть значення похідної функції f(x) = 3cosx - tgx в точці х_о = 0

• 60 м/с²

• 164 м/с²

• 20 м/с²

• 10 м/с²

• 36 м/с²

Answer explanation

Прискорення - це похідна швидкості;

Швидкість - похідна руху

Знаходимо v(t) = s'(t) = 2t² - 4t + 4

Знаходимо a(t) = v'(t) = 4t - 4

Підставляємо t = 10:

4 * 10 - 4 = 36 м/с²

Запишіть рівняння дотичної до графіка функції y = x² в точці x₀ = -1

• y = -2x - 1

• y = -2x + 1

• y = 2x - 1

• y = 2x + 1

Answer explanation

y = f'(x₀)(x - x₀) + f(x₀) - Рівняння дотичної в точці x₀

f(x₀) = (-1)² = 1

f'(x) = 2x

f'(x₀) = -2

Підставляємо одержані значення:

y = -2(x - (-1)) + 1 = -2x - 2 + 1 = -2x - 1

Запишіть точку перетину дотичної з віссю Ох до графіка функції f(x) = x² + 3x в точці x = 1

Answer explanation

y = f'(x₀)(x - x₀) + f(x₀) - Рівняння дотичної в точці x₀

f(x₀) = 1² + 3 * 1 = 4

f'(x) = 2x + 3

f'(x₀) = 2 * 1 + 3 = 5

Підставляємо одержані значення:

y = 5(x - 1) + 4 = 5x - 5 + 4 = 5x - 1

Абсциса точки перетину цієї прямої з віссю Ох = 0,2