ДЗ5 "Застосування похідної"

ДЗ5 "Застосування похідної"

11th Grade

10 Qs

quiz-placeholder

Similar activities

Визначений інтеграл

Визначений інтеграл

11th Grade

12 Qs

Знаходження числа за його відсотком, 5 клас

Знаходження числа за його відсотком, 5 клас

1st - 12th Grade

11 Qs

призма. елементи призми

призма. елементи призми

11th Grade

11 Qs

Арифметична прогресія

Арифметична прогресія

9th - 11th Grade

10 Qs

Площа. Площа паралелограма

Площа. Площа паралелограма

8th - 12th Grade

11 Qs

Площа паралелограма

Площа паралелограма

1st - 12th Grade

10 Qs

Інтеграл та його застосування

Інтеграл та його застосування

11th Grade

11 Qs

Циліндр. Конус

Циліндр. Конус

11th Grade

12 Qs

ДЗ5 "Застосування похідної"

ДЗ5 "Застосування похідної"

Assessment

Quiz

Mathematics

11th Grade

Hard

Created by

Dasha Riman

Used 2+ times

FREE Resource

10 questions

Show all answers

1.

MULTIPLE CHOICE QUESTION

15 mins • 1 pt

Знайти проміжки зростання та спадання функції f(x) = x3 - 6x2 - 15x.

(-1;5) спадає; (-∞; -1) U (5; +∞) - зростає

(-1;5) спадає; (-∞; -1) U (5; +∞) - спадає

(-1;5) спадає; (5; +∞) - зростає

(-1;5) зростає; (5; +∞) - спадає

Answer explanation

Обчислюємо похідну функції

f'(x) = 3x2 - 12x - 15

Прирівняємо похідну до нуля та визначимо стаціонарні точки

x2 - 4x - 5 = 0

x1 = -1

x2 = 5

Розтавляємо знаки, як в методі інтервалі та маємо наступне:

На інтервалі (-1;5) функція спадає, а на двох інших зростає

2.

FILL IN THE BLANK QUESTION

15 mins • 1 pt

Дослідити функцію f(x) = x4 - 8x2 - 5 та знайти проміжки зростання. У відповідь вказати найменше ціле число, що належить цьому проміжку

Answer explanation

Знайдемо інтервали монотонності функції. Для цього обчислимо похідну

f'(x) = 4x3 - 16x

4x3 - 16x = 0

x3 - 4x = 0

x(x2 - 4) = 0

x1 = 0, x2 = 2, x3 = -2

Числова вісь розбита на 4 інтервали.

Розтавивши знаки, як в методі інтервалів маємо 2 проміжки зростання: (-2; 0) U (2; +∞)

Найменше ціле число з такого проміжку буде -1, його вносимо до бланку

3.

FILL IN THE BLANK QUESTION

15 mins • 1 pt

Знайдіть найбільше значення функції f(х) = х4 - 2х2 + 3 на відрізку [-1; 3]

Answer explanation

Обчислимо похідну:

f'(x) = 4x3 - 4x

4x3 - 4x = 0

4x(x2 - 1) = 0

x1 = 0, x2 = -1, x3 = 1

Функція має дві точки локального екстремуму, отже потрібно шукати значення функції в 4 точках – в знайдених і краях проміжку. Виконуємо обчислення

f(-1) = 1 - 2 + 3 = 2;

f(0) = 3;

f(3) = 81 - 2 * 3² + 3 = 84 - 18 = 66

Максимум функції досягається на краю проміжку і рівний 66

4.

FILL IN THE BLANK QUESTION

15 mins • 1 pt

Знайдіть найбільше значення функції у = х3- 3х2 + 2 на проміжку [-1; 1]

Answer explanation

Обчислюємо похідну

y' = 3x2 - 6x

3x2 - 6x = 0

x(x - 2) = 0

x1 = 0, x2 = 2

Знаючи критичні точки знаходимо значення функції на краях проміжку та в 0

y(-1) = -1 - 3 + 2 = -2

y(0) = 2

y(1) = 1 - 3 + 2 = 0

Максимум досягається в точці локального екстремуму і максимум рівний 2

5.

FILL IN THE BLANK QUESTION

15 mins • 1 pt

Знайдіть найменше значення функції у = 2х2 - х + 7 на проміжку [-2; 2]

Answer explanation

y = 2х2 - х + 7

Знаходимо похідну:

y' = 4x - 1

4x - 1 = 0

x = 0,25

Підставляємо критичні точки і кінці відрізку:

y(-2) = 2 * 4 + 2 + 7 = 17

y(0,25) = 2 * 0,0625 - 0,25 + 7 = 6,875

y(2) = 8 - 2 + 7 = 13

6.

FILL IN THE BLANK QUESTION

15 mins • 1 pt

Media Image

На малюнку зображено графік функції f(x), яка визначена на проміжку [-5; 6]. За малюнком знайдіть кількість коренів рівняння f'(x) = 0

Answer explanation

Оскільки на графіку функції вона змінює свій напрям в двох точках (-2; -3) і (3; 2), а це точки екстремуму функції, тобто розв'язки рівняння f'(x) = 0, то маємо відповідь 2

7.

FILL IN THE BLANK QUESTION

15 mins • 1 pt

Знайдіть найбільше і найменше значення функції f(х) = х3 + Зх2 - 9х - 10 на проміжку [-4; 4]. У відповідь запишіть сумму одержаних значень

Answer explanation

f'(х) = Зх2 + 6х - 9 = 3(х + 3)(х - 1)

Критичні точки:

х1 = -3, х2 = 1

Знайдемо значення функції в критичних точках і на кінцях відрізка

f(-4) = 10,

f(-3) = 17,

f(1) = -15,

f(4) = 66

Максимум 66, мінімум -15

-15 + 66 = 51

Create a free account and access millions of resources

Create resources

Host any resource

Get auto-graded reports

Google

Continue with Google

Email

Continue with Email

Classlink

Continue with Classlink

Clever

Continue with Clever

or continue with

Microsoft

Microsoft

Apple

Apple

Others

Others

By signing up, you agree to our Terms of Service & Privacy Policy

Already have an account?