
ДЗ5 "Застосування похідної"
Quiz
•
Mathematics
•
11th Grade
•
Hard
Dasha Riman
Used 2+ times
FREE Resource
10 questions
Show all answers
1.
MULTIPLE CHOICE QUESTION
15 mins • 1 pt
Знайти проміжки зростання та спадання функції f(x) = x3 - 6x2 - 15x.
(-1;5) спадає; (-∞; -1) U (5; +∞) - зростає
(-1;5) спадає; (-∞; -1) U (5; +∞) - спадає
(-1;5) спадає; (5; +∞) - зростає
(-1;5) зростає; (5; +∞) - спадає
Answer explanation
Обчислюємо похідну функції
f'(x) = 3x2 - 12x - 15
Прирівняємо похідну до нуля та визначимо стаціонарні точки
x2 - 4x - 5 = 0
x1 = -1
x2 = 5
Розтавляємо знаки, як в методі інтервалі та маємо наступне:
На інтервалі (-1;5) функція спадає, а на двох інших зростає
2.
FILL IN THE BLANK QUESTION
15 mins • 1 pt
Дослідити функцію f(x) = x4 - 8x2 - 5 та знайти проміжки зростання. У відповідь вказати найменше ціле число, що належить цьому проміжку
Answer explanation
Знайдемо інтервали монотонності функції. Для цього обчислимо похідну
f'(x) = 4x3 - 16x
4x3 - 16x = 0
x3 - 4x = 0
x(x2 - 4) = 0
x1 = 0, x2 = 2, x3 = -2
Числова вісь розбита на 4 інтервали.
Розтавивши знаки, як в методі інтервалів маємо 2 проміжки зростання: (-2; 0) U (2; +∞)
Найменше ціле число з такого проміжку буде -1, його вносимо до бланку
3.
FILL IN THE BLANK QUESTION
15 mins • 1 pt
Знайдіть найбільше значення функції f(х) = х4 - 2х2 + 3 на відрізку [-1; 3]
Answer explanation
Обчислимо похідну:
f'(x) = 4x3 - 4x
4x3 - 4x = 0
4x(x2 - 1) = 0
x1 = 0, x2 = -1, x3 = 1
Функція має дві точки локального екстремуму, отже потрібно шукати значення функції в 4 точках – в знайдених і краях проміжку. Виконуємо обчислення
f(-1) = 1 - 2 + 3 = 2;
f(0) = 3;
f(3) = 81 - 2 * 3² + 3 = 84 - 18 = 66
Максимум функції досягається на краю проміжку і рівний 66
4.
FILL IN THE BLANK QUESTION
15 mins • 1 pt
Знайдіть найбільше значення функції у = х3- 3х2 + 2 на проміжку [-1; 1]
Answer explanation
Обчислюємо похідну
y' = 3x2 - 6x
3x2 - 6x = 0
x(x - 2) = 0
x1 = 0, x2 = 2
Знаючи критичні точки знаходимо значення функції на краях проміжку та в 0
y(-1) = -1 - 3 + 2 = -2
y(0) = 2
y(1) = 1 - 3 + 2 = 0
Максимум досягається в точці локального екстремуму і максимум рівний 2
5.
FILL IN THE BLANK QUESTION
15 mins • 1 pt
Знайдіть найменше значення функції у = 2х2 - х + 7 на проміжку [-2; 2]
Answer explanation
y = 2х2 - х + 7
Знаходимо похідну:
y' = 4x - 1
4x - 1 = 0
x = 0,25
Підставляємо критичні точки і кінці відрізку:
y(-2) = 2 * 4 + 2 + 7 = 17
y(0,25) = 2 * 0,0625 - 0,25 + 7 = 6,875
y(2) = 8 - 2 + 7 = 13
6.
FILL IN THE BLANK QUESTION
15 mins • 1 pt
На малюнку зображено графік функції f(x), яка визначена на проміжку [-5; 6]. За малюнком знайдіть кількість коренів рівняння f'(x) = 0
Answer explanation
Оскільки на графіку функції вона змінює свій напрям в двох точках (-2; -3) і (3; 2), а це точки екстремуму функції, тобто розв'язки рівняння f'(x) = 0, то маємо відповідь 2
7.
FILL IN THE BLANK QUESTION
15 mins • 1 pt
Знайдіть найбільше і найменше значення функції f(х) = х3 + Зх2 - 9х - 10 на проміжку [-4; 4]. У відповідь запишіть сумму одержаних значень
Answer explanation
f'(х) = Зх2 + 6х - 9 = 3(х + 3)(х - 1)
Критичні точки:
х1 = -3, х2 = 1
Знайдемо значення функції в критичних точках і на кінцях відрізка
f(-4) = 10,
f(-3) = 17,
f(1) = -15,
f(4) = 66
Максимум 66, мінімум -15
-15 + 66 = 51
Create a free account and access millions of resources
Create resources
Host any resource
Get auto-graded reports

Continue with Google

Continue with Email

Continue with Classlink

Continue with Clever
or continue with

Microsoft
%20(1).png)
Apple

Others
By signing up, you agree to our Terms of Service & Privacy Policy
Already have an account?
Similar Resources on Wayground
11 questions
Об'єм кулі. Площа сфери
Quiz
•
11th Grade
11 questions
многокутники. площі. подібність
Quiz
•
11th Grade
11 questions
Площа. Площа паралелограма
Quiz
•
8th - 12th Grade
10 questions
Площа паралелограма
Quiz
•
1st - 12th Grade
11 questions
Інтеграл та його застосування
Quiz
•
11th Grade
12 questions
Циліндр. Конус
Quiz
•
11th Grade
12 questions
Визначений інтеграл
Quiz
•
11th Grade
11 questions
Знаходження числа за його відсотком, 5 клас
Quiz
•
1st - 12th Grade
Popular Resources on Wayground
20 questions
Brand Labels
Quiz
•
5th - 12th Grade
11 questions
NEASC Extended Advisory
Lesson
•
9th - 12th Grade
10 questions
Ice Breaker Trivia: Food from Around the World
Quiz
•
3rd - 12th Grade
10 questions
Boomer ⚡ Zoomer - Holiday Movies
Quiz
•
KG - University
25 questions
Multiplication Facts
Quiz
•
5th Grade
22 questions
Adding Integers
Quiz
•
6th Grade
10 questions
Multiplication and Division Unknowns
Quiz
•
3rd Grade
20 questions
Multiplying and Dividing Integers
Quiz
•
7th Grade
Discover more resources for Mathematics
15 questions
CCA 2 Ch 3 Review EV #1
Quiz
•
9th - 12th Grade
15 questions
TSI Math Practice Questions
Quiz
•
8th - 12th Grade
20 questions
Complete Geometric Angle Proofs
Quiz
•
9th - 12th Grade
10 questions
Angle Relationships with Parallel Lines and a Transversal
Quiz
•
9th - 12th Grade
20 questions
Midpoint & Distance Formula
Quiz
•
10th - 11th Grade
29 questions
DUA Review
Quiz
•
9th - 12th Grade
18 questions
083 - Corresponding, Alternate Interior, Alternate Exterior
Quiz
•
9th - 12th Grade
9 questions
Identify Angle Pairs With Parallel Lines And Transversals
Quiz
•
8th - 12th Grade