PRAWDOPODOBIEŃSTWO ROZDZIAŁ 5 STRONA 300

Na straganie z owocami znajduja sie jabłka lobo dostarczane przez dwóch sadowników. Pierwszy dostarcza 40 % w tym 4% obitych a drugi 60 % (w tym 2% obitych)

• Prawdopodobieństwo, że kupione jabłko nie będzie obite wynosi 0,028

• Prawdopodobieństwo, że kupione jabłko będzie obite, wynosi 0,028

• Kupione jabłko jest obite. Prawdopodobieństwo, że pochodzi od pierwszego sadownika, wynosi około 0,43

Zmienna losowa X przyjmuje wartości: -1, 0, 1 z prawdopodobieństwami, odpowiednio, 0,25; 0,50; 0,25. Możemy więc zapisać:

• 
• E(X) = 0

• D(X) = 0,50

W urnie znajduje się 9 kul białych i 6 kul czarnych. Losujemy trzy razy po jednej kuli ze zwracaniem.

•  Prawdopodobieństwo wylosowania trzech kul czarnych jest równe 0,064

• Prawdopodobieństwo wylosowania trzech kul czarnych jest równe około 0,044

• Prawdopodobieństwo wyciągnięcia kuli białej jest stałe w każdym losowaniu

Jeżeli zmienna losowa X ma poniższy rozkład prawdopodobieństwa, to:

• a = 0,2

• E(x) = 1,2

• zmienna losowa X jest typu skokowego

Z dużej partii produkcji pobrano w sposób losowy 5 sztuk towaru; losowanie zwrotne, kolejność nieistotna. Wadliwość produkcji wynosi 10%

• Prawdopodobieństwo tego, że wśród wylosowanych sztuk towaru dwie będą wadliwe, jest równe 0,0729

• Prawdopodobieństwo, że wszystkie będą wadliwe, wynosi (0,l)⁵

• Prawdopodobieństwo, że wszystkie będą dobre, wynosi 0,59049

Jeżeli X i Y są zmiennymi losowymi, to dla dowolnej stałej c prawdziwe są równości

• 
• 
• 

 Prawdopodobieństwo trafienia do tarczy w pojedynczym strzale wynosi 0,25

• Prawdopodobieństwo tego, że na 6 niezależnych strzałów dwa będą trafione, jest równe około 0,0198

• Prawdopodobieństwo, że na 6 niezależnych strzałów tylko pierwszy będzie trafiony, jest równe około 0,0593

• Prawdopodobieństwo, że na 6 niezależnych strzałów wszystkie będą trafione, jest równe około 0,1780

Jeżeli zmienna losowa X ma poniższy rozkład prawdopodobieństwa, to:

• 
• Wartość oczekiwana zmiennej losowej X jest równa-2,5

• Wx={0,4; 0,3; 0,1; 0,2}

W urnie znajdują się 2 kule białe i 8 kul czarnych. Losujemy dwie kule bez zwracania.

• Prawdopodobieństwo wylosowania dwóch kul białych równe 1/45

• Prawdopodobieństwo wylosowania mniej niż dwóch kul białych wynosi 44/45

• Prawdopodobieństwo wylosowania kuli czarnej jest stałe

Dla dowolnych zdarzeń losowych A i B prawdziwe są równości:

• P(A∩B)=P(A∪B)P(B)

•  PA∪B=P(A)+P(B)-P(A∩B)

• P(A´)=1-P(A)