Exphys1_Quiz18

Bei einer erzwungenen Schwingung (DGL=Differentialgleichung)

• wirkt auf ein schwingendes System eine äußere Kraft

• macht es keinen Unterschied, ob eine Dämpfung vorhanden ist oder nicht, da die Kraft stärker ist

• wird aus der homogenen DGL der freien Schwingung eine inhomogene DGL

• wird aus der linearen DGL der freien Schwingung eine nicht-lineare DGL

• hat die Lösung x(t) = 0

• deren Betrag und Phasenverschiebung von der Frequenz der äußeren Kraft, aber auch der Eigenfrequenz ω₀ abhängen

• hat ein Maximum

• ist immer negativ, d.h. die erzwungene Schwingung läuft der äußeren Anregung hinterher

• ist Null nur wenn ω = 0

• nimmt Werte zwischen 0 und -2π an

• ist für ω = ω₀ nicht definiert, da man nicht durch Null dividieren kann

Die erzwungene Schwingung

• führt aufgrund der homogenen Lösung zu einem Einschwingvorgang, bevor eine stationäre Lösung (spezifische Lösung) erreicht wird

• benötigt für eine eindeutige Lösung 4 Anfangsbedingungen, 2 für die spezielle und 2 für die homogene Lösung

• ist im stationären Zustand abhängig von den Startbedingungen und dem Einschwingvorgang

Wellen

• sind Schwingungen in Ort und Zeit

• → zu jedem Zeitpunkt gibt es eine Schwingung im Ort (Momentaufnahme) und an jedem Ort gibt es eine Schwingung in der Zeit (vgl. Pendel)

• treten nur in Materie auf, wo eine Kopplung zwischen schwingenden Systemen vorhanden ist, die zu erzwungenen Schwingungen führt

• die Oszillatoren bewegen sich in Ausbreitungsrichtung vom Start zum Ziel

• werden unterschieden in transversale und longitudinale Wellen, je nachdem ob die Auslenkung senkrecht oder in Richtung der Ausbreitung ist

Mit der Geschwindigkeit v nach links laufende, harmonische Wellen

• haben den Zusammenhang f=c/λ zwischen Frequenz und Wellenlänge

Die Wellenzahl k

• ist einheitenlos

Dreidimensionale Wellen