Solución numerica de ecuaiones diferenciales ordinarias

• Ecuación diferencial de primer orden

• Ecuación de Airy

• Ecuación diferencial de segundo orden

• Ecuación trascendental

Answer explanation

Recuerda que el orden de una ecuación diferencial está determinado por las derivadas que aparecen en la misma. El orden más grande de las derivadas que aparecen en una ecuación diferencial corresponde al orden de la ecuación. En este caso solamente aparece la primera derivada y por lo tanto la ecuación es de primer orden.

Las ecuaciones diferenciales de segundo orden tienen , cuando mucho (a)  

Answer explanation

Recuerda que el orden esta determinado por el orden de las derivadas que aparecen en la ecuación, como estamos hablando de una ecuación de segundo orden (orden 2) la máxima derivada que puede aparecer es la segunda derivada.

Son métodos numéricos para resolver ecuaciones diferenciales.

• El método de Euler

• El método de mínimos cuadrados

• El método de Heun

• El método de Runge-Kutta de orden 4

Answer explanation

El método de mínimos cuadrados es para ajustar curvas, no para resolver ecuaciones diferenciales.

Las condiciones iniciales determinan la solución particular de una ecuación diferencial

• Falso

• Verdadero

Answer explanation

Recuerda que la solución a una ecuación diferencial no se vuelve específica al problema que queremos resolver sino hasta que se ajusta a las condiciones iniciales.

Es un método para resolver ecuaciones diferenciales que se basa en suponer que la derivada permanece constante durante todo el intervalo.

• Método de Euler.

• Método de Heun.

• Método de oendientes

• Método de fracciones parciales

Answer explanation

En el método de Euler damos pasos pequeños, esperando que mientras sean pequeños podemos suponer que la pendiente varía poco en ese intervalo.

Es un método para resolver ecuaciones diferenciales que utiliza el promedio de las pendientes evaluadas en el punto final y en el punto inicial.

• Método de Heun

• Método de Runge-Kutta

• Integración por partes

• Teorema de valor medio

Answer explanation

Recuerda que una de las primeras formas en las que mejoramos el método de Euler es calcular la pendiente tantpo en el punto inicial como final del intervalo y usar su promedio para calcular el siguiente paso. Este metodo fue ideado por Karl Heun https://en.wikipedia.org/wiki/Karl_Heun

Una ecuación diferencial de segundo orden requiere de una condición inicial para su solución particular.

• Falso

• Verdadero

Answer explanation

Recuerda que el número de condiciones iniciales que se requieren para obtener una solución particular de una ecuación diferencial es igual al orden de la ecuación, en este caso, como la ecuación que se menciona es de segundo orden; requiere de dos condiciones iniciales.

Los métodos de Runge-Kutta para resolver ecuaciones diferenciales se distinguen porque solamente requieren de la evaluación de la función.

• Verdadero

• Falso

Answer explanation

Recordemos que una ecuación diferencial siempre se podría aproximar usando series, pero en ese caso necesitamos la función y sus derivadas. Los métodos tipo Runge-Kutta solamente usan la evaluación de la función para encontrar la solución.

El método de Euler es un método Runge Kutta de bajo orden.

• Vredadero

• Falso

Answer explanation

Como el método de Euler solamente evalúa la función en el punto "que va" y no hace uso de derivadas de la función, si podría considerarse como un método de Runge-Kutta de primer orden.

Son ventajas del método de Runge-Kutta de orden 4

• Que da menos presición

• Que podemos dar menos pasos para dar mayor presición

• Que solamente se necesita evaluar la función y no sus derivadas

• Que puede generalizarse a ecuaciones de orden superior

Answer explanation

Debido a que subdivide el intervalo y evalúa la función más veces los métodos de Runge-Kutta nos permiten obtener mayor precisión con un paso relativamente grande.