Análise Combinatória

  Em uma avenida, há 6 semáforos alinhados. Sabemos que a cor do semáforo se altera entre verde, vermelha e amarela. Se um fotógrafo resolver tirar fotos dessa avenida de maneira que os 6 semáforos sejam capturados, quantas são as sequências de cores que podem ser capturadas pela câmera?

Qual a quantidade de agrupamentos ordenados que podemos formar com as letras {A , B, C, D, C, C, D} contendo 7 letras?

Um barman dispõe de 7 tipos de bebidas e deseja fazer drinks com pelo menos duas bebidas. De quantas maneiras diferentes ele poderá fazer esses drinks?

Em um círculo são anotados 9 pontos, nomeados de A até I. Quantos triângulos podemos formar utilizando estes pontos como vértices?

Em uma empresa a diretoria é composta por 8 homens e 4 mulheres. Deseja-se formar uma comissão com 7 pessoas, sendo 5 homens e 2 mulheres. Quantas comissões podemos formar?

Uma empresa construirá sua página na internet e espera atrair um público de aproximadamente um milhão de clientes. Para acessar essa página, será necessária uma senha com formato a ser definido pela empresa. Existem cinco opções de formato oferecidas pelo programador, descritas no quadro, em que “L” e “D” representam, respectivamente, letra maiúscula e dígito. As letras do alfabeto, entre as 26 possíveis, bem como os dígitos, entre os 10 possíveis, podem se repetir em qualquer das opções. A empresa quer escolher uma opção de formato cujo número de senhas distintas possíveis seja superior ao número esperado de clientes, mas que esse número não seja superior ao dobro do número esperado de clientes.

A opção que mais se adequa às condições da empresa é:

Quantos números de quatro algarismos, sem repetição, podemos formar com os algarismos 1,3,5,7 e 9, incluindo sempre o algarismo 9?