Productos notables.

¿Qué son los productos notables?

• Son ciertas expresiones algebraicas que se encuentran frecuentemente y que es preciso saber factorizarlas antes de aplicar una regla fija.

• Son expresiones algebraicas que vienen de un producto que conocemos porque sigue reglas fijas y cuyo resultado puede ser escrito por simple inspección.

• Son expresiones algebraicas que vienen de un producto que conocemos porque no siguen reglas fijas.

Answer explanation

Los productos notables, son expresiones algebraicas que vienen de un producto que conocemos porque sigue reglas fijas y cuyo resultado puede ser escrito por simple inspección, es decir, sin verificar la multiplicación.

Para solucionar los productos notables tenemos que aplicar operaciones aritméticas, leyes de potencias, suma y resta de monomios con términos semejantes, áreas de cuadrados y rectángulos.

• Verdadero.

• Falso.

Answer explanation

Las operaciones aritméticas, leyes de potencias, suma y resta de monomios con términos semejantes, áreas de cuadrados y rectángulos; son las bases del conocimiento que debes tener para poder solucionar los productos notables.

El resultado del binomio (3x² - 5y³)² es:

• 9x⁴ - 30x²y³ - 25y⁶

• 9x⁴ - 30x²y³ + 25y⁶

• -9x⁴ - 30x²y³ - 25y⁶

• 9x⁴ + 30x²y³ + 25y⁶

Answer explanation

Porque al aplicar la regla del binomio es:

(3x²)² + 2(3x²) (– 5y³) + (-5y³)², al realizar las potencias y la multiplicación de términos su respuesta es:  

9x⁴ - 30x²y³ + 25y⁶

¿Cuál es la regla de binomios al cuadrado?

• El cuadrado del primer término más el doble producto del primer término por el segundo más el cubo del segundo término.

• El cubo del primer término más el doble producto del primer término por el segundo más el cuadrado del segundo término.

• El cuadrado del primer término más el doble producto del primer término por el segundo más el cuadrado del segundo término.

• El cubo del primer término más el doble producto del primer término por el segundo más el cubo del segundo término.

Answer explanation

La regla es: el cuadrado del primer término más el doble producto del primer término por el segundo más el cuadrado del segundo término.

Se representa: a² + 2ab + b²

Cada producto notable corresponde a una fórmula de factorización es:

• Verdadero.

• Falso.

Answer explanation

Cada producto notable corresponde a una fórmula de factorización; por ejemplo, la factorización de una diferencia de cuadrados perfectos es un producto de dos binomios conjugados y recíprocamente, la factorización del trinomio cuadrado perfecto es el binomio al cuadrado.

La siguiente imagen a que producto notable le corresponde:

• Binomio al cubo.

• Binomio conjugado.

• Binomio con término común.

• Binomio al cuadrado.

Answer explanation

Al visualizar la imagen forma el binomio al cuadrado porque al aplicar las operaciones algebraicas:

a² + ab + ab + b²

al simplificarla da como resultado:

a² + 2ab + b²

De las siguientes figuras geométricas cual representa un binomio al cubo.

• 
• 
• 
• 

Answer explanation

La regla nos dice: el cubo del primer término más el triple producto del primer término al cuadrado por el segundo término, más el triple producto del primer término por el segundo término al cuadrado, más el segundo término al cubo y se representa algebraicamente:

 a³ + 3a²b + 3ab² + b³

Menciona los tipos de productos notables:

• Binomio al cuadrado.

• Binomio al cubo.

• Binomio conjugado.

• Binomio con termino común.

• Todas las anteriores.

Answer explanation

Los productos notables se clasifican en:

Binomio al cuadrado.

Binomio al cubo.

Binomio conjugado.

Binomio con termino común.

El binomio conjugado pertenece a la factorización:

• Diferencia de cuadrados perfecto.

• Factor común.

• Trinomio cuadrado perfecto.

• Suma o diferencia de cubos perfectos.

• De la forma

  x² + bx + c

Answer explanation

Cada producto notable corresponde a una fórmula de factorización, por ejemplo, la factorización de una diferencia de cuadrados perfectos es un producto de dos binomios conjugados y recíprocamente, la factorización del trinomio cuadrado perfecto es el binomio al cuadrado, de la forma x² + bx + c es el binomio con termino común, suma o diferencia de cubos perfectos es el binomio al cubo.

Una de las aplicaciones de los productos notables es la ingeniería civil:

• Verdadera.

• Falso.

Answer explanation

Los productos notables más que todo se utilizan en la ingeniería civil que los ayuda a medir, calcular y contar las áreas del perímetro, también sirven para calcular la superficie del terreno, en otras áreas técnicas y profesionales coma la mecánica, el diseño gráfico, en electricidad, el diseño de equipos industriales, hasta la ingeniería genética para calcular el número de personas y por último se puede usar para calcular intensidades en circuitos electrónicos.