Test 2 di consolidamento per le gare di matematica - Geometria

Considera una prigione che ha la forma di un quadrato ABCD, in cui il vertice A ha coordinate (0;0), il vertice B ha coordinate (200;0), il vertice C ha coordinate (200;200) e il vertice D ha coordinate (0;200). Tutti i valori sono espressi in metri. Non è possibile avvicinarsi a meno di 20 metri dal suo perimetro. Qual è l'area del territorio proibito all'esterno della prigione?

Considera un triangolo equilatero ABC e traccia tre archi di circonferenza di raggio pari al lato, centrati nei vertici. Il primo, centrato in A, sarà l'arco BC, il secondo, centrato in B, sarà l'arco AC e il terzo, centrato in C, sarà l'arco AB. La figura che ha per contorno i tre archi è detta Triangolo di Reuneaux. Calcola il suo perimetro e la sua area.

Data una circonferenza di centro O e una corda AB, considera un punto P sull'arco maggiore della circonferenza e un punto Q sull'arco minore. Quanto vale la somma degli angoli APB e AQB?

Siano A, B e C tre punti su una circonferenza di centro O. Sia D un punto esterno alla circonferenza, situato sulla retta AB dalla parte di B. Sapendo che CBD=72°, quanto misura l'angolo AOC?

Si tende un elastico fra i tre chiodi A, B, C del geopiano per formare il triangolo in figura. Mantenendo l'elastico sui chiodi A e B e sollevandolo dal chiodo C per fissarlo su un altro chiodo, si vuole ottenere un nuovo triangolo, con la stessa area del triangolo ABC. Quali possono essere i chiodi, oltre a C, sui quali poter fissare l'elastico per ottenere altri triangoli della medesima area del triangolo ABC, di cui A e B siano sempre dei vertici? Segna tutti i chiodi sul geopiano e spiega come hai fatto a trovarli.

Quanti tipi di triangoli simili fra loro ci sono nella figura data? Giustifica la risposta e dai la misura degli angoli di ciascun tipo di triangoli.

Nel triangolo ABC, il lato AB è lungo 1 cm e l'angolo ACB misura 120°. Sul lato AB si costruisce un triangolo equilatero ABD avente il vertice D dalla parte opposta di C rispetto alla retta AB. Detto G il baricentro del triangolo equilatero, quanto misura il segmento CG?