Arithmétiques: les bijoux de la division Euclidienne

Parmi les entiers suivants, cochez un diviseur de 1311

• 67

• 71

• 13

• 19

Quel est le PGCD de 168 et 315

• 7

• 21

• 15

• 12

Quel est le PPCM de 168 et 315 ?

• 2520

• 52920

• 840

• 63

En utilisant la méthode des divisions Euclidiennes, combien des divisions Euclidiennes vous allez faire pour trouver le PGCD de 315 et 168 ?
(La dernière division Euclidienne de reste nul est incluse)

• 2

• 3

• 4

• 5

Sachant que k est un entier divisible par 5, quel est le PGCD de n=6k et m=6k+6 ?

• 5

• 6

• 30

• 15

Parmi les couples suivants, cochez ceux premiers entre eux

• n=15 et m=27

• n=17 et m=51

• n=11 et m=30

• n=18 et m=77

Soient n et m deux entiers premiers entre eux. Quelle est la forme de l'identité de Bézout ?

• nxu + mxv = 0

• nxu-mxv = 0

• nxu +mxv = 1

• nxu - mxv = 1

Parmi les expressions suivantes, cochez celles correspondantes à l'identité de Bézout pour n=315 et m=168

• 5n - 9m = 63

• 6m - 3n = 63

• 2m - n = 21

• 17m - 9n =21

Si n et m sont premiers entre eux et u.n=v.m avec u et v sont des entiers, alors:

• u divise v

• m divise u

• n divise v

• u divise m

Le couple (u,v) dans Z² est une solution de l'équation diophantienne
168u - 315v = 21
si et seulement si, il existe k dans Z tel que

• u=15k+2
  v=8k+1

• u=315k+2
  v=168k+1

• u=120k+2
  v=120k+1

• aucun choix n'est vrai