MAT-0260 Examen 1

• Vérifier la forme indéterminée

• Vérifier qu'on peut utiliser la règle de l'Hôpital, ou modifier afin de pouvoir utiliser la règle de l'Hôpital.

• Utiliser l'exponentielle afin de trouver la limite recherchée.

• Prendre le ln de chaque côté afin de descendre l'exposant en avant.

• Utiliser la règle de l'Hôpital afin de trouver la limite.

• Vrai

• Faux

• Vrai.

• Faux.

Answer explanation

C'est vrai. Pour le vérifier, vous pouvez vérifier que la dérivée de la fonction de droite donne bel et bien ln x, même si nous n'avons pas encore vu comment intégrer ln x.

• Vrai

• Faux

Answer explanation

C'est vrai, car lorsqu'on dérive deux fois la fonction y, et qu'on remplace y'' et y dans l'équation, alors on trouve bien 0. C'est donc une solution de l'équation différentielle.

Transformez la situation suivante en équation différentielle.

Une population de bactéries augmente à un rythme proportionnel au nombre de bactéries présentes.

Soit N le nombre de bactéries, et t le temps en minutes. Alors...

Une population de bactéries augmente à un rythme proportionnel au nombre de bactéries présentes. Vous observez qu'après 1h, il y a 1000 bactéries, et après 2h, il y a 2000 bactéries.

Soit N le nombre de bactéries, et t le temps en minutes. Sélectionnez les deux conditions nécessaires au calcul de la solution particulière.