Límites y continuidad

Una función $$f\left(x\right)$$ es continua en $$x=a$$ cuando

Una causa de discontinuidad es $$f\left(a\right)\ no\ exista$$ y la podemos ver en la imagen

Una causa de discontinuidad es $$f\left(a\right)\ existe\ pero\lim_{x\rightarrow a}f\left(x\right)\ no\ exista$$ y la podemos ver en la imagen

Una causa de discontinuidad es $$f\left(a\right)\ \ne\lim_{x\rightarrow a}f\left(x\right)$$ y la podemos ver en la imagen

La función $$f\left(x\right)=\frac{x-2}{\left(x-2\right)\left(x+3\right)}$$ es discontinua en $$x=2$$ porque

La función $$f\left(x\right)=\frac{x-2}{\left(x-2\right)\left(x+3\right)}$$ es discontinua en $$x=-3$$ porque

La función $$f\left(x\right)=\frac{x+3}{\left(x-2\right)\left(x+3\right)}$$ presenta un hoyo en su gráfica para

La función $$f\left(x\right)=\frac{x+3}{\left(x-2\right)\left(x+3\right)}$$ presenta una asíntota vertical en su gráfica para

Si dos funciones $$f\left(x\right)\ y\ g\left(x\right)$$ son continuas, entonces podemos afirmar que $$\frac{f\left(x\right)}{g\left(x\right)}$$

Si dos funciones $$f\left(x\right)\ y\ g\left(x\right)$$ son continuas, entonces podemos afirmar que $$f\left(x\right)+g\left(x\right)$$