Pontos críticos de uma função

Igualamos a derivada de uma função a zero para...

• estudar a monotonia da função.

• obter os candidatos a extremos relativos da função.

• obter os zeros da função.

• obter os candidatos a pontos de inflexão.

A derivada de uma função num ponto representa:

• o declive de qualquer reta que intersete o gráfico da função nesse ponto.

• o declive de qualquer reta perpendicular à reta tangente ao gráfico da função nesse ponto.

• o declive de qualquer reta que não intersete o gráfico da função nesse ponto.

• o declive de qualquer reta tangente ao gráfico da função nesse ponto.

Por observação do gráfico ao lado, podemos concluir que:

• a função representada não tem pontos críticos.

• nenhum dos pontos críticos é extremo da função representada.

• todos os pontos críticos são extremos da função representada.

• f é crescente.

• f é decrescente.

• f é constante.

Em cada ponto crítico de uma função há um mínimo ou um máximo.

• Verdadeiro

• Falso

Um ponto máximo de uma função representa:

• o ponto onde a função passa de decrescente a crescente.

• o ponto onde o declive da reta tangente vale 1.

• o ponto onde o gráfico da função passa de crescente a decrescente.

• o ponto onde o gráfico da função muda de concavidade.

Relativamente ao gráfico apresentado podemos afirmar que:

• os pontos de abcissas 3, 4 e 5 são pontos críticos da função mas não são extremantes.

• nenhuma das opções apresentadas é verdadeira.

• f não tem pontos críticos.

A afimação

"Um ponto crítico é um ponto em que a função pode ter um máximo relativo ou um mínimo relativo."

é:

• Verdadeira , pois os pontos críticos são sempre extremos da função.

• Verdadeira , pois os pontos críticos são aqueles em que o declive da reta tangente é zero.

• Falso, pois os pontos críticos avaliam-se na função e não na derivada.

• Falso, pois os pontos críticos servem somente para estudar osinal da função.

• não tem extremos porque é sempre crescente.