Cambio de base.

¿Cómo se lleva a cabo el cambio de base?

• Encontrar la base dual del espacio vectorial.

• Calcular el determinante de la matriz de cambio de base.

• Realizar operaciones de álgebra lineal en la base objetivo.

• Determinar las bases. Expresar el vector en términos de la base inicial. Construir la matriz de cambio de bases. Encontrar las coordenadas en la base objetivo.

En álgebra, un vector puede ser ........................... mediante una combinación lineal de.....................................

• representado - vectores base.

• vectores - linealmente independientes.

• transformado - vectores unitarios.

• descompuesto en componentes ortogonales a través de un conjunto de vectores ortogonales.

En un espacio vectorial, una base es ...

• un conjunto de vectores que forman un subespacio del espacio vectorial.

• un conjunto de vectores que están ubicados en el origen del espacio vectorial.

• un conjunto de vectores linealmente independientes que generan todo el espacio.

• un conjunto de vectores linealmente dependientes que generan todo el espacio.

Encontrar las coordenadas del vector v = (4, -5) en términos de la base canónica A = [(2, -1), (1, 3)].

• (3,-19).

• (7, 8).

• (-13, 11).

• Ninguna de las anteriores.

¿Qué es una matriz cambio de base?

• La matriz de cambio de base es una matriz cuadrada que se utiliza para transformar un vector en un espacio vectorial.

• La matriz de cambio de base es una matriz invertible que se utiliza para cambiar la representación de un vector en una base a otra base.

• La matriz de cambio de base es una matriz triangular superior que se utiliza para reducir la dimensionalidad de un vector.

• La matriz de cambio de base es una matriz no invertible que se utiliza para convertir un vector en un espacio vectorial a otro espacio vectorial.

Las coordenadas del vector u = (2, 3) en términos de la base B₁, donde B = [(2, -1), (1, 3)] es:

• = [(3),(12)]

• = [(1),(10)]

• =[(11),(1)].

• = [(7), (7)].

Si se tiene la base₁ = {(1, 1, 0), (0, 1, 1), (1, 0, 1)} y v en base canónica v = (2, 3, 4), ¿Se representa en la matriz cambio de base cómo?

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Para el cambio de base en R3 es diferente procedimiento que el cambio de base en R2?

• Verdadero.

• Falso.

¿Es posible tener múltiples bases para el mismo espacio vectorial?

• Verdadero.

• Falso.

En el cálculo de base de B(cb1)=B(b1c)⁻¹ ¿Qué método debemos aplicar?

• Calcular la inversa a través de Cofactores.

• Calcular la inversa a través de Gauss-Jordan.

• Calcular la inversa a través del ángulo entre vectores.