Геометрия ОГЭ (углы, окружности, треугольники)

Вписанный угол равен

• дуге, на которую он опирается

• половине дуги, на которую он опирается

• в 2 раза больше дуги, на которую он опирается

Вертикальные углы

• равны

• в сумме 180 градусов

Смежные углы

• равны

• в сумме 180 градусов

Накрестлежащие углы

• равны

• в сумме 180 градусов

Угол А трапеции ABCD с основаниями AD и ВС, вписанной в окружность, равен 35° . Найдите угол В этой трапеции. Ответ дайте в градусах.

(a)  

Answer explanation

Только равнобедренную трапецию можно вписать в окружность. Поэтому 180-35=145

В окружности с центром в точке О отрезки АС и BD - диаметры. Угол в

AOD равен 148°. Найдите угол АСВ. Ответ дайте в градусах.

(a)  

Answer explanation

Угол ВОС = углу АОD (вертикальные)

Треугольник ВОС - равнобедренный (углы при основании равны), сумма углов 180 градусов.

(180-148)/2=16

Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Угол АВС равен 54° угол CAD равен 41° . Найдите угол ABD. Ответ дайте в градусах.

(a)  

Answer explanation

54-41=13

В треугольнике АВС известно, что АС = 54, ВМ - медиана,

ВМ = 43. Найдите AM.

(a)  

Answer explanation

54/2=27

На клетчатой бумаге с размером клетки 1 × 1 изображён-треугольник

АВС. Найдите длину его средней линии,

параллельной стороне АС.

(a)  

Answer explanation

6/2=3

Треугольник АВС вписан в окружность с центром в точке О. Точки О и С лежат в одной полуплоскости относительно прямой

АВ. Найдите угол АСВ, если угол А0B равен 153°. Ответ дайте в градусах.

(a)  

Answer explanation

153/2=76,5