Equação de 1° Grau

Estefânia pretende produzir salgados para algumas lanchonetes. Ela sabe que terá um custo fixo de 900 reais por mês, para pagar o salário de uma ajudante. Cada salgado tem um custo de produção de 2 reais, e será vendido por R$ 5,00. De acordo com esses dados, qual é o número mínimo de salgados que Estefânia deverá produzir e vender, por mês, para não ter prejuízo?

• 600

• 500

• 400

• 300

Answer explanation

Para que não haja prejuízo, a quantidade ganha com as vendas deve ser a mesma quantidade gasta para fazer os salgados.

Quantidade de salgados → x

Quantidade arrecadada com venda de x salgados = 5,00.x ou 5x

Quantidade gasta para fazer x salgados= 2,00.x = 2x

Quantidade arrecada = quantidade gasta 5x = 2x + 900 5x - 2x = 900 3x = 900 x = 900 : 3 x = 300

Devem ser produzidos e vendidos, no mínimo, 300 salgados.

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Pensei em um número x, subtraí 2 dele e dividi o resultado por 8. Obtive 20 como resposta. Em que número eu pensei?

• 160

• 162

• 164

• 166

Answer explanation

Vamos organizar a equação que resolve este problema:

pensei em um número → x

subtraí 2 → x - 2

dividi por 8 → (x - 2) : 8 

obtive 20 → (x – 2) : 8 = 20

Temos acima uma equação com fração. Mas podemos eliminar facilmente o denominador 8 utilizando a operação inversa.

x - 2= 20 . 8

x - 2 = 160

            x = 160 + 2

      x = 162  

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Encontre a raiz da seguinte equação: 

2x3+5x4+12=x4-176

• -2

• -3

• -4

• -10

Answer explanation

Temos acima uma equação com fração. Para trabalharmos a adição e subtração com frações, os denominadores precisam ser iguais. Para isso, precisamos trocar as frações acima por outra equivalente, mas com denominadores iguais.

Para encontrar um denominador comum, podemos pensar em um número que seja múltiplo de 2, 3, 4 e 6 ao mesmo tempo. Pensando um pouquinho, encontramos o número 12, pois 12 está na tabuada de todos eles. Também poderíamos ter encontrado o número 12 fazendo o cálculo do mínimo múltiplo comum (mmc) de 2, 3, 4 e 6. Encontraríamos o mesmo número 12. 

Agora vamos trocar as frações, dividindo o 12 pelo denominador de cada fração e multiplicando o resultado pelo numerador:

2x3=8x12

5x4=15x12

12=612

x4=3x12

176=3412

Logo: 

2x3+5x4+12=x4-176

8x12+15x12+612=3x12-3412

Agora que todos os denominadores são iguais, podemos eliminá-los multiplicando toda a expressão por 12. Assim ficamos apenas com o numerador das frações:

8x + 15x + 6 = 3x - 34

Resolvendo a equação acima:

23x + 6 = 3x - 34

23x - 3x = -34 - 6

20x = -40

            x = -40 : 20

 x = -2

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Paraná

Qual é a raiz da equação 4x – 6 (4 – x) = 10 + 8 (2x + 1) ?

• -7

• 7

• -6

• 6

Answer explanation

4x – 6 (4 – x) = 10 + 8 (2x + 1) 

4x – 24 + 6x = 10 + 16x + 8

4x + 6x – 16x = 10 + 8 + 24

– 6x = 42 

x = 42: (-6)

x = – 7

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Rodrigo gosta muito de Matemática e por isso pediu um exercício extra para sua professora. Ela lhe deu uma equação e pediu para ele encontrar a raiz quadrada da solução da equação. Se Rodrigo acertar, que resposta ele deverá encontrar? Segue a equação extra dada pela professora:

5x – (x – 2) = 80 – 3(x + 5)

• 3

• 6

• 7

• 2

Answer explanation

Vamos resolver a equação:

5x – (x – 2) = 80 – 3(x + 5)

5x – x + 2 = 80 – 3x – 15

4x + 2 = –3x + 65

4x + 3x = 65  - 2

7x = 63

       x = 63 : 7

x = 9

Encontramos a solução da equação. Agora determinando a sua raiz quadrada, temos:

9 = 3

Logo, a resposta de Rodrigo deve ser 3.

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O triplo de um número mais quatro é igual ao quíntuplo desse número menos sessenta. Represente essa equação

Mathematical Equivalence

ON

Answer explanation

Do enunciado, temos:

um número → x

o triplo de um número → 3x

mais quatro → 3x + 4

é igual → 3x + 4 =

ao quíntuplo desse número (5x) → 3x + 4 = 5x

menos sessenta → 3x + 4 = 5x  - 60

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João desafiou seu amigo Lucas: “Pensei em um número, multipliquei-o por 3, somei 87 e obtive 123. Em que número pensei?” Para resolver, Lucas usou o seguinte raciocínio e encontrou 12 como resposta: (imagem)

Usando o mesmo raciocínio, poderíamos resolver a seguinte equação: 4x + 33 = 77. Para isso faríamos:

• Primeiramente, 77 + 33 e depois dividir o resultado por 4.

• Primeiramente, 77 - 33 e depois dividir o resultado por 4.

• Primeiramente, 77 : 4  e depois somar o resultado com 4.

• Primeiramente, 4 + 33 e depois diminuir o resultado de 77.