kvadratické rovnice

David se snaží vyřešit kvadratickou rovnici. Ví, že standardní forma kvadratické rovnice je jedna z následujících. Můžete mu pomoci identifikovat správnou formu?

• x^2 + bx + c = 0

• ax^2 + bx = c

• ax^2 + bx + c = 0

• ax^2 + bx + c = 1

Answer explanation

The standard form of a quadratic equation is 'ax^2 + bx + c = 0', where a, b, and c are constants. This equation represents a parabola when graphed in the x-y coordinate system. Hence, the correct form that David should use to solve his quadratic equation is 'ax^2 + bx + c = 0'.

Abigail, Oliver a Aiden se snaží vypustit domácí raketu. Výšku rakety jako funkci času modelují pomocí kvadratické rovnice. K čemu by použili diskriminant této rovnice?

• K řešení koeficientů kvadratické rovnice, které představují počáteční výšku, počáteční rychlost a zrychlení v důsledku gravitace.

• K nalezení času, kdy raketa dopadne na zem (průsečíky rovnice na ose x).

• K výpočtu času, kdy raketa dosáhne své maximální výšky (vrchol paraboly).

• K určení charakteru letové dráhy rakety (kořeny rovnice).

Answer explanation

The discriminant of a quadratic equation gives information about its roots. In the context of this question, where the rocket's height is modeled by a quadratic equation, the discriminant would be used to determine the character of the rocket's flight path. This aligns with the correct answer choice, which states that the discriminant is used to 'determine the character of the rocket's flight path (roots of the equation).'

Grace se snaží vyřešit kvadratickou rovnici a potřebuje najít kořeny rovnice. Daniel navrhuje použití vzorce. Který z následujících vzorců navržených Danielem je správný?

• x = (b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)

• x = (-b ± √(b^2 + 4ac)) / (2a)

• x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / a

• x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)

Answer explanation

The quadratic formula, used to find the roots of a quadratic equation, is x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a). This formula calculates the roots by considering the coefficient of each term (a, b, c) in the quadratic equation. It's important to note the negative sign in front of 'b' and the subtraction '4ac' under the square root sign in the formula. Therefore, Daniel's correct suggestion is x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a).

Jak určíte počet řešení kvadratické rovnice pomocí diskriminantu?

• Nalezením vrcholu paraboly

• Vyřešením kvadratické rovnice

• Analyzováním hodnoty diskriminantu

• Výpočtem průměru kořenů

Answer explanation

The number of solutions of a quadratic equation can be determined by analyzing the value of the discriminant. If the discriminant is positive, the equation has two distinct solutions. If it's zero, the equation has one solution. If it's negative, the equation has no real solutions. Hence, the correct answer is 'Analyzing the value of the discriminant'.

James se snažil vypočítat, kolik jablek by mu zbylo, poté co některé dal svým přátelům. Uvědomil si, že situaci lze reprezentovat kvadratickou rovnicí: x^2 + 5x + 6 = 0. Jaké jsou možné hodnoty x?

• x = -1, -6

• x = 4, 5

• x = -2, -3

• x = 2, 3

Answer explanation

The question is asking to solve a quadratic equation. For the given equation (x^2 + 5x + 6 = 0) to hold true, the roots for the value of x must be -2, -3. Thus, the correct choice is 'x = -2, -3'.

Noah se snaží vyřešit kvadratickou rovnici, aby zjistil, kolik jablek (x) potřebuje koupit pro školní projekt. Rovnice je x^2 - 9x + 20 = 0. Můžete mu pomoci tuto rovnici faktorizovat?

• (x + 2)(x + 10) = 0

• (x - 2)(x - 10) = 0

• (x + 4)(x + 5) = 0

• (x - 4)(x - 5) = 0

Answer explanation

The equation x^2 - 9x + 20 = 0 can be factored into (x - 4)(x - 5) = 0. The goal is to find two numbers that add to -9 (the coefficient of x) and multiply to 20 (the constant term). The numbers -4 and -5 meet these conditions, hence the correct factored form of the equation.

Ethan se snaží vypočítat počet jablek (x), které bude mít po tom, co některé dá Isla a Abigail. Vymyslel rovnici: 2x^2 - 3x - 2 = 0. Jaké je řešení Ethanovy rovnice?

• x = -1, 1

• x = 1, 2

• x = -2, 1

• x = -1, 2

Answer explanation

The solution to Ethan's equation, 2x^2 - 3x - 2 = 0, can be found by factoring and solving for x. Factoring the quadratic equation gives us (2x+1)(x-2) = 0. When the product of 2 factors equals 0, at least one of the factors must be 0. Therefore, the solutions for x can be found by setting each factor equal to 0 and solving for x. Doing this, we get x = -1 and x = 2.

Aria, Kai a Mason se snaží ve své matematické třídě vyřešit kvadratickou rovnici. Vědí, že musí vypočítat určitou hodnotu, aby určili povahu kořenů. Jak se tato hodnota nazývá v kvadratické rovnici?

• b^2 - 4ac

• b^2 + 4ac

• a^2 - 4bc

• c^2 - 4ab

Answer explanation

In a quadratic equation, the value 'b^2 - 4ac' is known as the discriminant. It is used to determine the nature of the roots of the equation. If 'b^2 - 4ac' is greater than zero, the equation has two distinct real roots. If it is equal to zero, the equation has two equal real roots. If 'b^2 - 4ac' is less than zero, the equation has two complex roots.

Zoe, Grace a James se snaží ve své matematické třídě vyřešit kvadratickou rovnici. Rovnice je: x^2 - 5x + 6 = 0. Můžete jim pomoci najít řešení?

• x = 2, x = 3

• x = 1, x = 6

• x = -2, x = -3

• x = -1, x = -6

Answer explanation

The quadratic equation in the question is solved by factoring. The factors of 6 that add up to -5 are -2 and -3, so the equation becomes (x - 2)(x - 3) = 0. The solutions to the equation are the roots of these factors, which are x = 2 and x = 3. Therefore, the correct answer is 'x = 2, x = 3'.

Aiden má 2 jablka, některé dá Maye a Jacksonovi a zůstane mu 3 jablka. Pokud je počet jablek, které Aiden dá Maye a Jacksonovi, reprezentován x a vztah mezi jablky je reprezentován rovnicí 2x^2 - 5x + 3 = 0, vyřešte pro x.

• x = 1, x = 1.5

• x = 1, x = 2

• x = 1.5, x = 2

• x = 1, x = 3

Answer explanation

The question asks for the values of x that satisfy the equation 2x^2 - 5x + 3 = 0, which Aiden uses to distribute his apples. By solving this quadratic equation, we find that the solutions are x = 1 and x = 1.5. This means Aiden gives 1 apple to one friend and 1.5 apples to the other.