Matemáticas Avanzadas

¿Cuál es la derivada de la función f(x) = 3x^2 + 2x - 5?

• f'(x) = 9x + 2

• f'(x) = 6x + 2

• f'(x) = 3x^2 + 2x - 5

• f'(x) = 6x^2 + 2

Answer explanation

The derivative of f(x) = 3x^2 + 2x - 5 is f'(x) = 6x + 2. This is the correct choice because it follows the power rule for derivatives and simplifies the equation correctly.

¿Cuál es la integral indefinida de la función g(x) = 4x^3 - 2x + 7?

• La integral indefinida de g(x) es 4x^2 - 2x^3 + 7x + C

• La integral indefinida de g(x) es 2x^4 - x^2 + 7x + C

• La integral indefinida de g(x) es 4x^4 - 2x^2 + 7x + C

• La integral indefinida de g(x) es x^4 - x^2 + 7x + C, donde C es la constante de integración.

Answer explanation

The indefinite integral of g(x) is x^4 - x^2 + 7x + C, where C is the constant of integration.

¿Cuál es la solución general de la ecuación diferencial dy/dx = 2x?

• La solución general es y = 3x + C, donde C es una constante de integración.

• La solución general es y = 2x + C, donde C es una constante de integración.

• La solución general es y = x^2 + C, donde C es una constante de integración.

• La solución general es y = x^3 + C, donde C es una constante de integración.

Answer explanation

The general solution is y = 2x + C, where C is a constant of integration.

¿Cuál es la ecuación diferencial que modela el crecimiento exponencial?

• dy/dt = ky

• dy/dt = k

• dy/dt = k/y

• dy/dt = k^y

Answer explanation

The differential equation that models exponential growth is dy/dt = ky. This equation represents the rate of change of y with respect to time, where k is a constant that determines the growth rate.

¿Cuál es la distancia entre los puntos (3, 4) y (-2, 1) en el plano cartesiano?

• La distancia entre los puntos (3, 4) y (-2, 1) es 10 unidades.

• La distancia entre los puntos (3, 4) y (-2, 1) es 5 unidades.

• La distancia entre los puntos (3, 4) y (-2, 1) es 2 unidades.

• La distancia entre los puntos (3, 4) y (-2, 1) es 20 unidades.

Answer explanation

The distance between the points (3, 4) and (-2, 1) in the Cartesian plane is 5 units. This is the correct choice.

¿Cuál es la pendiente de la recta que pasa por los puntos (5, 2) y (-3, 7)?

• 0

• 3

• 1

• -0.5

Answer explanation

The slope of a line passing through the points (5, 2) and (-3, 7) can be found using the formula (y2 - y1) / (x2 - x1). Plugging in the values, we get (-0.5) as the slope. Therefore, the correct answer is -0.5.

¿Cuál es el determinante de la matriz A = [[3, 1], [5, 2]]?

• 3

• 5

• 10

• 1

Answer explanation

The determinant of matrix A is 1. The correct choice is 1 because it is the only value that satisfies the determinant calculation for a 2x2 matrix.

¿Cuál es la solución del sistema de ecuaciones lineales: 2x + 3y = 8, 4x - y = 3?

• La solución del sistema de ecuaciones es x = 3, y = 1.

• La solución del sistema de ecuaciones es x = 2, y = 2.

• La solución del sistema de ecuaciones es x = 4, y = 3.

• La solución del sistema de ecuaciones es x = 1, y = 4.

Answer explanation

The solution to the given system of linear equations is x = 2, y = 2. This choice correctly satisfies both equations.

¿Cuál es el valor de x en la ecuación logarítmica log(x) = 2?

• 25

• 10

• 50

• 100

Answer explanation

The value of x in the logarithmic equation log(x) = 2 is 100. This is the correct choice because when the logarithm of x is equal to 2, x must be equal to 100.

¿Cuál es la solución de la ecuación exponencial 3^x = 27?

• x = 3

• x = 2

• x = 10

• x = 5

Answer explanation

The solution to the exponential equation 3^x = 27 is x = 3. This is because 3 raised to the power of 3 equals 27.