PAS MATEMATIKA

Untuk setiap bilangan bulat positif n, 7ⁿ – 3ⁿ habis dibagi

• 3

• 4

• 5

• 6

• 7

Berdasarkan prinsip Induksi Matematika, untuk membuktikan suatu pernyataan matematis P(n) dengan n merupakan anggota himpunan bilangan asli, maka langkah pertama harus dibuktikan bahwa....

• P(n) bernilai benar untuk n = 1.

• P(n) bernilai benar untuk n = k.

• P(n) bernilai benar untuk n = k+1.

• P(n) bernilai benar untuk n = 0

• P(n) bernilai benar untuk n = 2

Jumlah n bilangan ganjil pertama dapat dinyatakan sebagai berikut: + 3 + 5 + 7 + . . . + (2n − 1) = n²

Untuk membuktikan kebenaran pernyataan tersebut dengan induksi matematika, maka diperlukan pemisalan/asumsi langkah ke tiga yaitu ...

• Pernyataan tersebut benar untuk n = k, dengan k bilangan asli.

  1 + 3 + 5 + 7 + . . . + (2k − 1) = k²

• Pernyataan tersebut benar untuk n = 1:

  2(1) − 1 = 1²

• Pernyataan tersebut benar untuk n = k + 1:

  1 + 3 + 5 + 7 + . . . + (2k − 1) + (2k + 1) = (k + 1)²

• Pernyataan tersebut bernilai salah.

• Pernyataan tersebut benar untuk n = k + 1:

  1 + 3 + 5 + 7 + . . . + (2k − 1) = (k + 1)²

Misalkan S(n) = 2n − 1, dengan n anggota himpunan bilangan asli. Untuk sebarang bilangan bulat k, tentukan:

1. 1. S(k)

2. 2. S(k + 1)

• S(k) = 2k - 1

  S(k + 1) = 2n + 1

• S(k) = 2k + 1

  S(k + 1) = 2k + 1

• S(k) = 2k − 1

  S(k + 1) = 2k + 1

• S(k) = 2k − 1

  S(k + 1) = 2k – 1

• S(k) = 2k - 1

  S(k + 1) = 2k - 2

Ada tiga langkah dalam induksi matematika yang diperlukan untuk membuktikan suatu rumus atau pernyataan. Langkah ketiga yang kita pelajari adalah ...

• Membuktikan bahwa rumus atau pernyataan tersebut benar untuk n = 1

• Membuktikan bahwa rumus atau pernyataan tersebut benar untuk n = 0

• Mengasumsikan bahwa rumus atau pernyataan tersebut benar untuk n = k

• Membuktikan bahwa rumus atau pernyataan tersebut benar untuk n = ~

• Membuktikan bahwa rumus atau pernyataan tersebut benar untuk n = k + 1

Induksi matematika digunakan untuk membuktikan pernyataan yang khusus menyangkut bilangan ….

• cacah

• bulat

• asli

• negatif

• prima

Dengan induksi matematika 5ⁿ - 3ⁿ habis dibagi...

• 2

• 3

• 4

• 5

• 6

Andaikan S(n) benar untuk n = k, maka...

• 
• 
• 
• 
• 

  jika proses menaiki tangga dianggap sebagai suatu contoh penerapan prinsip induksi matematika dalam kehidupan sehari-hari, langkah kedua induksi dari contoh tersebut adalah ...

• menaiki anak tangga pertama

• menaiki anak tangga ke dua

• menaiki anak tangga terakhir

• menaiki anak tangga ke (k+1) setelah menaiki anak tangga ke k

• menaiki anak tangga ke k setelah menaiki anak tangga ke (k+1)

1.     Berikut adalah langkah - langkah yang digunakan sebagai prinsip induksi matematika.

1. Mengasumsikan P(k) benar.

2. Menunjukkan P(1) benar.

3. Membuktikan P(k+1) benar.

Urutan langkah yang tepat adalah

• 1,2,3

• 2,1,3

• 2,3,1

• 3,2,1

• 3,1,2