4.7 Ecuaciones generales y canónicas

¿Qué es una ecuación canónica de una recta?

• Una ecuación que representa la recta en su forma más simplificada

• Una ecuación que utiliza coeficientes enteros

• Una ecuación que solo usa la pendiente y el punto de intersección y

• 1. Una ecuación que representa la recta en términos de una sola variable

Answer explanation

La ecuación canónica de una recta es una forma simplificada que proporciona información clara sobre características importantes de la recta, como su pendiente y su posición en el plano cartesiano.

¿Qué forma tiene la ecuación general de una recta?

• y=mx+b

• ax+by=c

Answer explanation

La forma general de una ecuación de una recta es ax + by = c , donde a, b y c , son constantes.

¿Cómo se convierte la ecuación  y= mx+ b a la forma general?

• Restando mx de ambos lados

• Restando b de ambos lados

• Sumando mx a ambos lados

• 1. Multiplicando ambos lados por m

Answer explanation

Para convertir y = mx+b a la forma general, se resta  mx de ambos lados, lo que da -mx+y=b

¿Qué información proporciona la ecuación canónica de una circunferencia?

• El radio y la pendiente de la circunferencia

• El centro y el radio de la circunferencia

• El área y el perímetro de la circunferencia

• 1. El diámetro y la ubicación de la circunferencia

¿En qué consiste la ecuación canónica de una parábola?

• Una ecuación que describe la parábola en términos de su vértice y foco

• Una ecuación que muestra la parábola en su forma más simplificada

• Una ecuación que define la parábola solo en términos de su eje mayor

• Una ecuación que relaciona la parábola con su directriz

Answer explanation

La ecuación canónica de una parábola proporciona información sobre el vértice y el foco de la parábola, lo que ayuda a entender su orientación y forma.

¿Cuál es la ecuación canónica de una elipse?

Answer explanation

La ecuación canónica de una elipse está centrada en  (h,k) con  y  representando las longitudes de los semiejes mayor y menor, respectivamente.

• La longitud del eje mayor

• La distancia entre el centro y los vértices

• La longitud del eje menor

• La distancia entre el centro y los focos

Answer explanation

En la ecuación canónica de una hipérbola, "a" representa la distancia desde el centro de la hipérbola hasta sus vértices a lo largo del eje transverso.

¿Cuál es la diferencia principal entre las ecuaciones generales y canónicas?

• Las ecuaciones generales utilizan más variables

• Las ecuaciones canónicas siempre incluyen el término cuadrático

• Las ecuaciones canónicas proporcionan información más específica y clara

• Las ecuaciones generales son más fáciles de graficar

Answer explanation

Las ecuaciones canónicas están diseñadas para revelar información clara y específica sobre figuras geométricas, como la ubicación de su centro, el radio o las longitudes de los ejes, a diferencia de las ecuaciones generales.

¿Qué sucede cuando la ecuación general de una recta se transforma a su forma canónica?

• La ecuación se simplifica, perdiendo detalles importantes

• La ecuación se vuelve más complicada pero más informativa

• La ecuación revela explícitamente la pendiente y el punto de intersección y

• La ecuación cambia su orientación en el plano

Answer explanation

Al transformar la ecuación general de una recta a su forma canónica (por ejemplo, a la forma pendiente-intersección), se hace evidente la pendiente de la recta y su punto de intersección con el eje Y.

¿Cómo se determina la orientación de una parábola en su forma canónica?

• Por la posición de su vértice

• Por el coeficiente del término cuadrático

• Por la distancia entre el foco y la directriz

• 1. Por la relación entre los coeficientes de los términos lineales y cuadráticos

Answer explanation

En la forma canónica de una parábola, la orientación (hacia arriba, abajo, izquierda o derecha) se determina por el signo y la posición del término cuadrático (en x o en y).