Examen de Funciones Vectoriales

¿Cuál es la derivada de la función vectorial r(t) = (3t^2, 2t + 1)?

• (3t^2, 2t + 1)

• (9t, 2)

• (6t, 2)

• (6t^2, 2t + 1)

¿Cuál es la integral de la función vectorial F(t) = (2t, 3t^2)?

• (t^2, 3t) + C

• (t^2, t^3) + C

• (3t^2, 2t) + C

• (t^3, t^2) + C

¿Cómo se calcula la longitud de arco de una curva en el espacio tridimensional?

• Empleando la integral doble

• Usando la derivada de una función

• Aplicando la regla del producto

• Utilizando la integral de línea

¿Cuál es la derivada de la función vectorial v(t) = (cos(t), sin(t))?

• v'(t) = (-sin(t), cos(t))

• v'(t) = (sin(t), cos(t), 0)

• v'(t) = (sin(t), -cos(t))

• v'(t) = (cos(t), -sin(t))

¿Cuál es la integral de la función vectorial G(t) = (e^t, t^2)?

• (e^t, (1/3)t^3)

• (e^t, (1/4)t^4)

• (e^t, (1/2)t^2)

• (e^t, t^2)

¿Cuál es la longitud de arco de la curva definida por la función vectorial r(t) = (t, t^2, t^3) en el intervalo [0, 2]?

• 2.718

• 3.142

• 5.236

• 4.045

¿Cuál es la derivada de la función vectorial u(t) = (ln(t), e^t)?

• (t, e^t)

• (1/t, e^t)

• (ln(t), t^e)

• (1/t, t^e)

¿Cuál es la integral de la función vectorial H(t) = (1/t, t^2)?

• La integral de la función vectorial H(t) = (1/t, t^2) es (1/t^2, t^3) + C

• La integral de la función vectorial H(t) = (1/t, t^2) es (t, t^3) + C

• La integral de la función vectorial H(t) = (1/t, t^2) es (t, t^2) + C

• La integral de la función vectorial H(t) = (1/t, t^2) es (ln|t|, (1/3)t^3) + C

¿Cuál es la longitud de arco de la curva definida por la función vectorial r(t) = (cos(t), sin(t), t) en el intervalo [0, π]?

• La longitud de arco es 2π

• La longitud de arco es 0

• La longitud de arco es -π

• La longitud de arco es π

¿Cuál es la derivada de la función vectorial s(t) = (e^t, t^3, ln(t))?

• (e^t, 2t^3, 1/t)

• (e^t, 3t^2, t)

• (e^t, 3t^2, 1/t)

• (e^t, 3t^2, 1)