Тригонометрические уравнения и неравенства

Решите уравнение: sin(x) = 0.5 в интервале от 0 до 2π.

• π/4, 3π/4

• 2π/3, 4π/3

• π/6, 5π/6

• π/3, 2π/3

Найдите все решения уравнения: cos(2x) = sin(x) в интервале от 0 до 2π.

• x = 3π/2, π/6

• x = 2π/3, 4π/3

• x = 5π/4, 7π/6

• x = π/4, 5π/6

Решите неравенство: 2cos(x) > √3 в интервале от 0 до π.

• 0 < x < π/3 or 4π/3 < x < 2π

• 0 < x < π/2 or 3π/2 < x < 2π

• 0 < x < π/6 or 11π/6 < x < 2π

• 0 < x < π/4 or 5π/4 < x < 2π

Используя обратные тригонометрические функции, найдите все решения уравнения: arccos(x) = π/4.

• x = tan(π/4) = 1

• x = sin(π/4) = √2/2

• x = cos(π/4) = √2/2

• x = sec(π/4) = √2

Решите уравнение: sin²(x) - sin(x) + 1 = 0 в интервале от 0 до 2π.

• x = 2π/3, 4π/3

• x = π/3, 5π/3

• x = π/2, 3π/2

• x = π/4, 3π/4

Используя тригонометрические идентичности, найдите все решения уравнения: tan(x) + cot(x) = 2 в интервале от 0 до π.

• No solution

• Two solutions

• Infinite solutions

• One solution

Решите неравенство: 4cos(2x) ≤ 3 в интервале от 0 до π.

• x ≤ π/6 or x ≥ π/2

• x ≤ 0 or x ≥ π

• 0 ≤ x ≤ π/3 or 2π/3 ≤ x ≤ π

• x ≤ π/4 or x ≥ π/2

Используя обратные тригонометрические функции, найдите все решения уравнения: arcsin(x) = 1/2.

• x = cot(1/2)

• x = cos(1/2)

• x = tan(1/2)

• x = sin(1/2)

Решите уравнение: 2sin(x) - 1 = 0 в интервале от 0 до 2π.

• x = π/6, 5π/6

• x = 2π/3, 4π/3

• x = π/4, 3π/4

• x = 5π/3, 7π/3

Решите неравенство: 3cos(x) < 1 в интервале от 0 до π.

• 0 < x < π/6 or 11π/6 < x < 2π

• 0 < x < π/2 or 3π/2 < x < 2π

• 0 < x < π/3 or 2π/3 < x < π

• 0 < x < π/4 or 5π/4 < x < 2π