Đường tròn trong mặt phẳng tọa độ Quiz

Tìm phương trình của đường tròn có tâm là (3, -4) và bán kính là 5.

• (x - 3)² - (y + 4)² = 25

• (x - 3)² + (y + 4)² = 25

• (x + 3)² - (y - 4)² = 25

• (x + 3)² + (y - 4)² = 25

Cho phương trình chuẩn của đường tròn là (x-2)² + (y+3)² = 16. Tìm tâm và bán kính của đường tròn.

• (0, 0), 8

• (2, -3), 4

• (4, -3), 2

• (2, 3), 16

Cho đường tròn có phương trình (x-1)² + (y+2)² = 9. Tìm diện tích vùng phẳng mà đường tròn này chiếm.

• 9π

• 6π

• 4π

• 12π

1. Đường tròn qua ba điểm A(-3;-1),B(-1;3), và C(-2;2) có phương trình là:

• (x+2)^2 + (y-2)^2 = 10
• (x-3)^2 + (y+3)^2 = 10
• (x-1)^2 + (y+1)^2 = 10
• (x+2)^2 + (y-1)^2 = 20

Tìm phương trình chuẩn của đường tròn có tâm là (7, -5) và bán kính là 10.

• (x - 7)² + (y + 5)² = 100

• (x + 7)² + (y - 5)² = 100

• (x - 7)² + (y - 5)² = 100

• (x + 7)² + (y + 5)² = 100

Phương trình chuẩn của đường tròn có tâm là (-4, 6) và bán kính là 8 là gì?

• (x + 4)² + (y - 6)² = 64

• (x - 4)² + (y + 6)² = 64

• (x + 4)² + (y + 6)² = 64

• (x - 4)² + (y - 6)² = 64

Tìm tâm và bán kính của đường tròn có phương trình (x-5)² + (y+3)² = 36.

• (5, -3), 6

• (-5, 3), 6

• (5, 3), 6

• (-5, -3), 6

Tìm tọa độ điểm M thuộc (C): x² + y² – 4x - 6y + 11 = 0 sao cho MA lớn nhất, biết A(3; 2).

• M( - 2; 8)

• M(9; 2)

• M(1; 4)   

• M(3; 8)

Answer explanation

+ Đường tròn (C) có tâm I(2; 3).

+ Thay tọa độ điểm A vào phương trình đường tròn ta được :

3² + 2² - 4.3 - 6.2 + 11 = 0 ( đúng)

⇒ Điểm A thuộc đường tròn ( C).

⇒ Để MA đạt lớn nhất thì MA là đường kính

⇒ M đối xứng với A qua I hay I là trung điểm của MA.

Tọa độ điểm M là: ⇒ M(1; 4)

Cho đường tròn ( C): (x - 2)² + (y - 3)² = 5. Tìm trên ( C) điểm M sao cho
MB = 4 biết rằng B(1; 5)?

• M(1; - 1)    

• M(2,2;2,6)

• M(2,3)

• Đáp án khác

Answer explanation

Gọi tọa độ điểm M(x₀; y₀).

+ Vì điểm M nằm trên đường tròn ( C) nên (x₀ – 2)² + (y₀ - 3)² = 5

Hay x₀² - 4x₀ + y₀² - 6y₀ + 8 = 0 (1)

+ Theo giả thiết BM = 4 nên BM² = 16 ⇔ (x₀ - 1)² + (y₀ - 5)² = 16

Hay x₀² - 2x₀ + y₀² - 10y₀ + 10 = 0 (2)

+ Lấy (2) trừ (1) vế trừ vế ta được :

2x₀ – 4y₀ + 2 = 0 ⇔ x₀ - 2y₀ + 1 = 0

⇔ x₀ = 2y₀ – 1 thay vào (1) ta được :

( 2y₀ - 1)² – 2(2y₀ – 1) + y₀² - 10y₀ + 10 = 0

⇔ 5 y₀² - 18y₀ + 13 = 0

⇔

Vậy có hai điểm M thỏa mãn là M(1; 1) và M( ; ) .

Cho đường tròn (C): (x - 3)² + ( y - 2)² = 5. Tìm điểm E thuộc đường tròn sao cho tam giác OEF vuông tại O, biết rằng điểm F (4; - 2)?

• E₁(2; 4) và E₂(0,8;1,6) .

• E₁(1; - 4) và E₂(0,8;1,6).

• E₁(3; - 6) và E₂(-1,8,1,6)

• E₁(2; 4) và (1,8,-1,6)