ÁLGEBRA

Vilma ha preparado ( + + ) 4 3 2 x 5x 4x porciones de gelatina para vender, donde 𝑥 ∈ ℤ de las que hasta las 10 am ha vendido   ( + + )   2m 1 x m porciones .Si calcula que para las 3pm podría vender todas las porciones restantes de gelatina, vendiendo ( + + ) 2 x 3x 1 porciones por hora, ¿Cuántas porciones de gelatina preparó Vilma?

• A) 74

• B) 252

• C) 55

• D) 168

• E) 72

. El área en metros cuadrados de una sala rectangular de teatro está representada por p(x) = x 4 + x 3 + 2 x 2 + x + 1 donde x metros es el exceso del largo de la sala del teatro respecto al ancho de la sala del teatro. Halle la medida del ancho de la sala del teatro, si ésta está determinada por uno de los factores primos de p(x) en ℤ [x]

• A) ( + + ) 2 x x 1 m

• B) ( + ) 2 x 1 m

• C) ( + ) 2 x x m

• D) ( − ) 2 x x m

• E) ( − + ) 2 x x 1 m

Con el fin de distribuir sus cuyes por raza y color, Carlos dividirá su terreno de forma rectangular en parcelas cuadradas (todas de la misma dimensión) de modo que estás tengan la máxima superficie posible y no se desperdicie espacio alguno. Si las dimensiones, en metros, de dicho terreno están dadas por p(x) = x3 – 2x2 – 4x + 8 y q(x) = x4 + 4x3 – 16x - 16, con x ℤ y 3 < x < 0, indique el polinomio que represente el área de dichas parcelas.

• A) (x2 + 2)2m2

• B) (x2 – 2)m2

• D) (x2 – 4)2m2

• E) (x2 -3)2m2

Jesús aprovecha el verano para vender raspadilla de pura fruta. Al factorizar el polinomio p(𝑥; y) = x 3 + 28 y 3 + 3 xy(x + y) en ℤ [x,y] se encuentra que la mayor suma de coeficientes de un factor primo coincide con el número de raspadillas que vende Jesús en la semana (en cientos) y la menor suma de coeficientes coincide con el precio (en soles) de cada raspadilla. ¿Cuánto ganó Jesús en dicha semana?

• A) S/. 4120

• B) S/. 2400

• C) S/. 3500

• D) S/. 2700

• E) S/. 2800

Hoy Juan, Julio y Carmen, fueron a visitar a su hermano Rogger, quien estuvo muy contento por la visita. El desea que sus hermanos lo visiten con más frecuencia, aunque sabe que por motivos de trabajo no lo pueden hacer seguido. Se sabe que Juan lo visita cada p(x) = (x–5)(x–6)(x–7) + (x–5)(x–6)–(x–5) días, Carmen cada r(x) = (x – 5)(x – 7) días y Julio cada q(x) = x4 – 14x3 + 60x2 – 82x + 35 días. Si Rogger se da cuenta que su hermana lo visita cada 3 días, ¿Dentro de cuántos días volverá a tener la visita de sus tres hermanos juntos?

• A)414

• B)413

• C)147

• D)441

• E) 410

Con respecto a los polinomios p(x) = x4 + 4x3 + (n – 4)x2 – 5x – n + 6 y q(x) = x4 + 5x3 + (n – 3)x2 – 13x + 10 - n, se sabe que el MCD [p(x), q(x) en ℚ[x] es un polinomio de segundo grado. Sabiendo que Sofía es mayor en n años que Susana, y la suma de las edades de ellas es 68 años, ¿Cuál es la edad de Sofía?

• A) 32

• B) 34

• C) 36

• D) 38

• E) 40

Si el producto de los factores primos en ℤ [x] del polinomio p(x) = x 5 + 2 x 4 + 3 x 3 + 8 x 2 + 7 x + 6 evaluados en su respectivo término independiente representa el número de árboles talados diariamente en un bosque de la Selva peruana, ¿cuántos árboles serán talados en 5 días de trabajo en la Selva peruana?

• A) 550

• B) 960

• C) 540

• D) 320

• E) 470

José es un vendedor de frutas, quién dispone para la venta, (x + y) manzanas y (x – 1) naranjas, al precio de (x + y) soles cada fruta. Si José vendió el total de frutas que tenía, y del dinero obtenido gastó x soles, halle el factor primo en ℤx,y, de mayor suma de coeficientes del polinomio que representa , en soles, el dinero que le queda a José, después de realizar dicho gasto.

• A) (x + 2y)

• B) (x + y – 1)

• C) (2x + y)

• D) (x – y + 1)

• E) (3x – 1)