Число называется λ называется _____ оператора А, если существует _____ x≠0, x∊D(A), такой что Ax=λx. (Введите ответы через / с маленькой буквы. Пример: ответ1/ответ2)

собственным значением/собственный вектор

Укажите верное определение базиса пространства.

Минимальное линейно-независимое семейство элементов

Минимальное линейно-зависимое семейство элементов

Максимальное семейство элементов, образующих пространство

Минимальное семейство элементов, образующих пространство

Какой оператор называется сжимающим?

Оператор, уменьшающий расстояние между двумя точками пространства

Оператор, норма прообраза которого меньше нормы его образа

Оператор, норма образа которого меньше нормы его прообраза

Оператор, увеличивающий расстояние между двумя точками пространства

Доказательство какой аксиомы норм операторов здесь представлено?

Аксиома неотрицательности

Аксиома симметрии

Аксиома однородности

Если А - сжимающий оператор и x = A(x), тогда точка x является...

...неподвижной точкой оператора А

...собственным вектором оператора А

…седловой точкой оператора А

...нормой оператора А

Укажите верные соответствия интегральных уравнений и их названий.

1) Фредгольма 2) Вольтерры

1) Вольтерры 2) Фредгольма

Сколько может быть неподвижных точек сжимающего оператора?

Количество неподвижных точек равно размерности оператора

Количество неподвижных точек не превосходит размерность оператора

Идея метода итераций состоит в том, чтобы привести уравнение f(x)=0 к виду x = φ(x), где φ - это...

...сжимающее отображение

...функция Гамильтона

...функция, обратная к f(x)

...проекционный оператор

Задано линейное пространство Х. Укажите правильное название аксиомы (λ,μ - простые числа): λ(μx) = (λμ)x

Коммутативности по умножению

Нейтральности по умножению

Дистрибутивности по умножению

Укажите, верны ли утверждения. 1) Во всяком комплексном конечномерном линейном пространстве Х можно набрать базис, состоящий из собственных и присоединённых векторов любого линейного оператора А. 2) Если А вполне непрерывен, то его собственное подпространство, отвечающее собственному значению, конечномерно.

1) Верно 2) Неверно

1) Неверно 2) Верно

1) Неверно 2) Неверно

Укажите верное определение данного пространства C k [a,b]

Пространство непрерывных k раз дифференцируемых функций, заданных на отрезке [a,b]

Пространство функций, заданных на отрезке [a,b]

Пространство непрерывных функций, заданных на отрезке [a,b]

Пространство k раз интегрируемых функций, заданных на отрезке [a,b]

Оператор А, оставляющий инвариантным конус К(АК ⊂ К), - положительный оператор. Если из x ⋜ y следует, что Ax ⋜ Ay, то как можно охарактеризовать оператор A?

Монотонный оператор

Сжимающий оператор

Собственный оператор

Симметричный оператор

Задано метрическое пространство M. Если существует несчетное множество S⊂M и такое число α > 0, что для различных элементов x,y ∈ S⊂M при ρ(x,y) ≥ α пространство M обладает каким свойством?

Несепарабельности

Какое из приведенных понятий является сущностью определения плотного множества?

Элементы, из которых состоят плотные множества, есть пределы последовательностей этих множеств

Плотное множество не содержит своих границ

Множество плотное, если существует шар конечного радиуса, содержащий это множество

Плотное множество содержит все предельные точки

Что из перечисленного не является аксиомой нормы?

Аксиома симметрии

Аксиома неотрицательности

Аксиома однородности

Выберите верное окончание теоремы. "Собственные векторы линейного оператора, отвечающие различным его собственным значениям, __________________"

Линейно независимы

Линейно зависимы

Укажите верное определение полного конечномерного пространства.

Пространство, в котором каждая фундаментальная последовательность сходится к элементу этого же пространства

Пространство, сжимающие отображения которого в себя не имеют неподвижных точек

Пространство, в котором определена метрика, при замене которой на эквивалентную(порождающую такую же топологию), сохраняется свойство полноты пространства