Espacios Vectoriales y Matrices

¿Cuál es la definición de un espacio vectorial?

• Un conjunto de funciones matemáticas

• Un conjunto de números reales

• Un conjunto de figuras geométricas

• Conjunto con operaciones de suma y producto por un escalar que cumplen ciertas propiedades

¿Cuál es la condición para que un conjunto de vectores sea linealmente independiente?

• La combinación lineal que los iguala a cero es aquella en la que todos los coeficientes son diferentes

• La suma de los vectores tiene que ser cero

• La única combinación lineal que los iguala a cero es aquella en la que todos los coeficientes son cero.

• Los vectores tienen que ser paralelos entre sí

¿Cuál es la dimensión de un espacio vectorial generado por un conjunto de 3 vectores linealmente independientes en R^4?

• 3

• 2

• 4

• 5

¿Cuál es la base canónica de R^3?

• a, b, c

• x, y, z

• i, j, k

• 1, 2, 3

¿Cuál es el concepto de independencia lineal en el contexto de espacios vectoriales?

• Un conjunto de vectores que no pueden ser expresados como combinación lineal de los demás vectores del conjunto.

• La propiedad de un vector para ser el opuesto de los demás vectores del conjunto.

• La capacidad de un vector para ser perpendicular a los demás vectores del conjunto.

• Un conjunto de vectores que siempre pueden ser expresados como combinación lineal de los demás vectores del conjunto.

¿Cuál es el número máximo de vectores que pueden formar una base para un espacio vectorial de dimensión 5?

• 7

• 5

• 10

• 3

¿Cuál es la dimensión de la imagen de una transformación lineal de R^3 a R^2?

• 5

• 0

• 2

• 3

¿Cuál es la condición para que un conjunto de vectores sea una base para un espacio vectorial?

• Ser linealmente dependiente y generar todo el espacio.

• Ser linealmente independiente y generar todo el espacio.

• Tener el mismo número de vectores que dimensiones tiene el espacio.

• Ser ortogonal y generar todo el espacio.

¿Cuál es la dimensión del espacio generado por la matriz 2x3 con entradas no nulas?

• 5

• 2

• 0

• 3

¿Cuál es la base estándar de matrices 2x2?

• Matrices unitarias

• Matrices diagonales y simétricas

• Matrices ortogonales y singulares

• Matrices identidad y nulas