Combinatória 1

Considera um conjunto de 12 bolas: seis azuis, indistinguíveis; quatro pretas, indistinguíveis; duas vermelhas, numeradas de 1 a 2.

As doze bolas vão ser dispostas numa só fila.

Quantas filas distintas se podem formar de modo que as bolas azuis fiquem juntas?

Numa turma com 27 alunos, 15 raparigas e 12 rapazes, pretende-se escolher um grupo de sete alunos para representar a turma numa visita à Assembleia da República. A Ana é delegada de turma e tem de fazer parte desse grupo.

De quantas maneiras distintas se pode escolher os sete alunos, de modo que haja representantes dos dois géneros, mas mais raparigas do que rapazes?

Pretende-se colocar, numa só fila, oito raparigas e três rapazes.

Quantas filas distintas se podem formar de modo que nos extremos fiquem duas raparigas e que os rapazes fiquem juntos?

Considera as treze primeiras letras do alfabeto.

Quantas sequências se podem formar com oito dessas treze letras sabendo que existem exatamente duas letras A, uma letra D e não existem mais letras repetidas?

Considera os conjuntos X e Y. Sabe-se que X é o conjunto de todos os números pares de quatro algarismos distintos que se podem formar com os algarismos 1, 3, 5, 6, 7, 8 e 9. Por sua vez, Y é o conjunto de todos os números de três algarismos que se podem formar com os algarismos 0, 3, 5, 6, 7 e 9. Pretende-se escolher três elementos de X e dois de Y. De quantas maneiras distintas se pode fazê-lo?

Sabe-se que três pontos não colineares definem uma circunferência.

Considera sete pontos, quatro sobre uma reta e três sobre outra reta, estritamente paralela à primeira.

Qual é o número máximo de circunferências distintas que passam por três desses sete pontos?

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• 35

• 25

• 20