Challenge Mathématiques 2024

Le tableau ci-contre présente l’évolution de la proportion d’athlètes féminines ayant participé aux Jeux Olympiques d’été entre 1992 et 2020.

En supposant que l’évolution se poursuit jusqu’en 2024, une estimation de la proportion d’athlètes féminines lors des Jeux Olympiques de Paris en 2024 est de : (résultat arrondi à 0,1) 

• 50,1 %

• 49,2 %

• 51,8 %

• 49,9 %

La valeur du coefficient de détermination R² de la série statistique est égale à :

• 0,9159

• 0,9542

• 0,9231

• 0,9446

La méthode utilisée pour estimer la proportion d’athlètes féminines lors des Jeux Olympiques de Paris en 2024 est une :

• simulation

• factorisation

• interpolation

• extrapolation

La finale homme du 100 m est l’une des épreuves emblématiques de l’athlétisme.

Les résultats obtenus lors des 29 dernières finales sont données ci-contre.

On choisit au hasard une finale parmi les 29 dernières. On note :

·         l’événement A : « l’athlète qui remporte la finale est américain » ;

·         l’événement R : « un record du monde est battu lors de la finale ».

La probabilité que l’athlète qui remporte la finale soit américain est égale à :

(Arrondir le résultat à 0,01)

• 0,45

• 0,21

• 0,55

• 0,62

On note :

·         l’événement A : « l’athlète qui remporte la finale est américain » ;

·         l’événement R : « un record du monde est battu lors de la finale ».

On veut calculer la probabilité que l’athlète gagnant soit américain et qu’il batte un record du monde. Cette probabilité se note :

• 
• 
• 
• 

On note :

· l’événement A : « l’athlète qui remporte la finale est américain » ;

· l’événement R : « un record du monde est battu lors de la finale ». La probabilité qu’un athlète américain gagne et batte un record du monde se note p(A∩R) et est égale à :

(Arrondir le résultat à 0,0,1)

• 0,55

• 0,21

• 0,28

• 0,54

La probabilité qu’un record du monde soit réalisé sachant que l’athlète est américain se note p_A(R) et est égale à :

(Arrondir le résultat à 0,01)

• 0,43

• 0,21

• 0,75

• 0,38

Un athlète prépare le marathon des Jeux Olympiques de Paris. La course à pied de 42,195 km aura lieu le 10 août 2024.

Il programme sa préparation au marathon de la manière suivante :

- lors du premier entraînement, il décide de courir 3,5 km ;

- il augmente ensuite, à chaque entraînement, la distance à courir de 500 mètres.

 Quelle est la distance parcourue lors de la deuxième sortie ?

• 3,55 km

• 4 km

• 4,5 km

• 503,5 km

Il programme sa préparation au marathon de la manière suivante :

- lors du premier entraînement, il décide de courir 3,5 km ;

• - il augmente ensuite, à chaque entraînement, la distance à courir de 500 mètres.

La distance parcourue lors de ses entraînements peut être modélisée par une suite arithmétique (u_n ) de premier terme

u₁ = 3,5 et de raison r.

Indiquer la valeur de la raison r.

• r = 0,05

• r = 55

• r = 500

• r = 0,50

Il programme sa préparation au marathon de la manière suivante

- lors du premier entraînement, il décide de courir 3,5 km ;

- il augmente ensuite, à chaque entraînement, la distance à courir

de 500 mètres.

L’expression de u_n en fonction de n est :

Formulaire : Suite arithmétique : u_n = u₁ + (n-1) × r

• u_n = 3,5 + (n - 1) × 0,5

• u_n = 4 + 0,5 × n

• u_n = 3,5 - (n - 1) × 0,5

• u_n = 4 + (n - 1) × 0,55