Steckbriefaufgaben

Gesucht ist eine ganzrationale Funktion dritten Grades, die punktsymmetrisch zum Ursprung ist:

• f(x) = ax³+bx²+cx+d

• f(x) = bx²+d

• f(x) = ax³+cx

• f(x) = ax³+cx+d

Gesucht ist eine Funktion vierten Grades, die achsensymmetrisch zur y-Achse ist und weitere Bedingungen erfüllen muss.

Welche allgemeine Funktionsgleichung wählst du im ersten Schritt beim Lösen der „Steckbriefaufgabe"?

• f(x) = ax⁴+bx³+cx²+dx+e

• f(x) = ax⁴+cx²

• f(x) = ax⁴+cx²+e

• f(x) = bx³+dx

Die Funktion hat an der Stelle x=1 eine waagerechte Tangente. Dann gilt f'(1)=...

Der Punkt P(7/2) liegt auf dem Graphen der Funktion f. Dann gilt...

• f (2) = 7

• f ' (7) = 2

• f (7) = 2

• Die Tangente an der Stelle x = 7 ist immer auch eine Sekante.

Der Graph der gesuchten Funktion f hat an der Stelle x=4 einen Hochpunkt. Dann gilt...

• f (4) = 0

• f (0) = 4

• f ' (0) = 0

• f ' (4) = 0

• F (4) = 0

Der Graph der gesuchten Funktion g hat im Punkt P(0/2) einen Wendepunkt. Dann gilt...

• f (0) = 2 und f ' (0) = 0

• f (2) = 0 und f '' (2) = 0

• f ' (0) = 2 und f '' (2) = 0

• f (0) = 2 und f '' (0) = 0

Im Folgenden seht ihr je drei Bedingungen.

Entscheidet zu welcher der Antwortmöglichkeiten es eine ganzrationale Funktion geben kann, die alle drei Bedingungen erfüllt:

• Der Grad der Funktion f ist 2

  Nullstellen bei x=2 und x=4

  Maximum bei x=0

• Der Grad der Funktion f ist 3

  Nullstellen bei x=0 und x=3

  Wendestelle bei x=1,5

• Der Grad der Funktion f ist 2

  Nullstellen bei x=2 und x=4

  Minimum bei x=0