Кут між площинами. Ортогональне проєктування

Площа ортогональної проєкції многокутника дорівнює $$3\ см^2$$ , а площа многокутника - $$6\ см^2$$ . Визначте кут між площиною многокутника і площиною його проєкції.

Кут між площиною многокутника і площиною його ортогональної проєкції дорівнює $$60^о$$ . Визначте площу многокутника, якщо вона на $$16\ см^2$$ більша від площі проєкції.

Трикутник $$АВС_1$$ - ортогональна проєкція трикутника $$АВС\$$ на площину $$\alpha$$ . Площа трикутника $$АВС$$ дорівнює $$8\sqrt[]{2}\ см^2$$ , а кут між площинами трикутників становить $$45^о$$ . Визначте площу трикутника $$АВС_1$$ .

Визначте площу многокутника, якщо площа його ортогональної проєкції $$\sqrt[]{6}\ см^2$$ , а кут між площиною многокутника і площиною його проєкції становить $$45^о$$

Ортогональною проєкцією даного трикутника є прямокутний трикутник, гіпотенуза якого дорівнює $$15\ см$$ , а катет - $$9\ см$$ . Кут між площинами цих трикутників дорівнює $$30^о$$ . Визначте площу даного трикутника.

Ортогональною проєкцією даного трикутника, площа якого $$36\ \sqrt[]{3}\ см^2$$ , є прямокутний трикутник. Один із катетів цього трикутника дорівнює $$12\ см$$ , а медіана проведена до гіпотенузи, - $$7,5\ см$$ . Визначте кут між площинами цих трикутників.

Рівнобедрені трикутники $$АВС$$ і $$АВК$$ зі спільною основою $$АВ$$ лежать у різних площинах. Визначте кут між площинами $$\left(АВС\right)$$ і $$\left(АВК\right)$$ , якщо $$АВ\ =\ 6\ см$$ , $$СК\ =\ \sqrt[]{21}\ см$$ , $$АС\ =\ АК\ =\ 4\ см$$ .

В основі прямокутного паралелепіпеда $$ABCDA_1B_1C_1D_1$$ лежить квадрат зі стороною 4 см. Через точку $$А$$ проведено переріз паралелепіпеда січною площиною, яка перетинає бічні ребра $$BB_1,\ DD_1,\ CC_1$$ . Визначте косинус кута між січною площиною та площиною основи паралелепіпеда , якщо площа перерізу дорівнює $$40\ см^2$$