Regresión y Correlación

Se llama centro de gravedad de una distribución bidimensional, al punto determinado por:

• Las medias de las distribuciones marginales.

• Las modas de las distribuciones marginales.

• Las medianas de las distribuciones marginales.

• Cualquier punto de las rectas de regresión.

El coeficiente de determinación R² nos determina:

• Si la correlación es directa o inversa.

• El tanto por uno de la varianza de Y explicada por el modelo del ajuste.

• El % de la varianza de Y explicada por la variable X.

• La relación lineal entre X e Y.

En una variable estadística bidimensional, el diagrama de dispersión representa:

• las varianzas de las dos variables.

• los coeficientes de variación de cada variable estadística.

• la nube de puntos.

En una variable estadística (x,y) la covarianza es igual a -0.3, podemos indicar que:

• La varianza es negativa.

• El coeficiente de correlación lineal es negativo.

• Existe dependencia lineal.

• El coeficiente de determinación es negativo.

Sean las rectas x+y+1=0; x-y+5=0, entonces:

• No pueden ser rectas de regresión de una variable bidimensional (x,y).

• El centro de gravedad es (-3,2).

• El coeficiente de correlación lineal es 1.

La recta de regresión de y sobre x,

• permite calcular, aproximadamente, los valores de x dados los de y.

• permite calcular, aproximadamente, los valores de y dados los de x.

• necesariamente es de pendiente positiva.

De una variable estadística bidimensional una recta de regresión es 3x+4y=0, se puede afirmar:

• El centro de gravedad es (0,0).

• La covarianza es negativa.

• El coeficiente de correlación lineal es -3/4.

• El coeficiente de correlación lineal es 4/3.

Las dos rectas de regresión de una variable estadística (x,y) son perpendiculares, entonces:

• El coeficiente de correlación lineal es distinto de cero.

• Las variables marginales están incorreladas.

• Existe una correlación perfecta.

En un grupo de atletas en halterofilia la correlación lineal es 0,80 entre su peso y el peso que son capaces de levantar

• Un atleta puede levantar un peso equivalente al 80% del que pesa su cuerpo.

• Cuanto más pese un atleta, mayor será el peso que pueda levantar.

• Si un atleta aumenta 5 kg, podemos afirmar que será capaz de levantar 4kg.

En una variable estadística bidimensional (x,y) si la covarianza es nula, entonces:

• Las varianzas son nulas.

• No hay correlación lineal entre las variables.

• No hay rectas de regresión.