toqan school 1st exam

يشفى جرح بفعل استخدام مضاد حيوي بحيث أن مساحة سطحه تتناقص بمعدل $$A'\left(t\right)=-\frac{3}{\left(1+t\right)^2}cm^2\ \ day$$ إذا كانت مساحة الجرح بعد يومين من استخدام المضاد الحيوي تساوي $$2cm^2$$ فإن مساحة الجرح بعد $$4$$ أيام من استخدامه تساوي

ناتج $$\int_0^{\ln8}\ \sqrt[3]{e^{2x}}dx$$ يساوي

ناتج $$\int_0^{\frac{\pi}{3}}\ \frac{1}{\cot x}dx$$ يساوي

إذا كان ميل المماس لمنحنى $$f\left(x\right)=y$$ يعطى بالعلاقة $$\frac{dy}{dx}=\sin2x\cos2x$$ وكان المنحنى يمر بالنقطة $$\left(\frac{\pi}{12},\frac{17}{16}\right)$$ فإن $$f\left(\frac{\pi}{4}\right)$$ يساوي

إذا كان $$\int_0^{\ln a}e^x+e^{-x}\ dx\ =\frac{48}{7}$$ فإن قيمة الثابت $$a$$ حيث $$a>0$$ تساوي

يتحرك جسيم في خط مستقيم بحيث تعطى سرعته بالاقتران $$v\left(t\right)=3\sin3t$$ حيث الزمن بالثواني والسرعه بـ المتر لكل ثانية فإن المسافة التي يقطعها الجسم بالفترة الزمنية $$\left[0\ ,\ \frac{2\pi}{3}\right]$$ تساوي

اوجد ناتج التكامل التالي

$$\int_{ }^{ }\ \frac{1}{x\ \sqrt[]{4-\sqrt[3]{x}}}dx$$

(a)  

اوجد ناتج التكامل التالي

$$\int_{ }^{ }\ e^{\cos x}\sin2xdx$$

(a)