Producto de Kronecker y vectorización - Algebra Matricial

Considerando este conjunto de matrices, es correcto afirmar que:

• X=Y⊗Z

• Y=X⊗Z

• Z=Y⊗X

• X=Z⊗Y

La ecuación matricial H G = F, se puede expresar como sigue:

• (I ⊗F)Vec(G )= Vec(H)

• (I ⊗H)Vec(F )= Vec(G)

• (I ⊗H)Vec(G )= Vec(F)

• (H^T ⊗I) Vec(G )= Vec(F)

Obtenga el determinante de P⊗Q. (Sugerencia: utilice las propiedades vistas en clase)

(a)  

Considerando el conjunto de matrices E, F, G y H, es cierto afirmar que:(Sugerencia: verifique si hay matrices que sean múltiplos escalares de otras)

• E⊗G =F⊗H

• F⊗G =E⊗H

• E⊗F=G⊗H

• (5F)⊗H =E⊗G

Escriba V si es verdadero o F si es falso.

Dadas las matrices A y B entonces su producto de Kronecker B⊗A=0.

Nota: Aquí 0 representa a la matriz cero de tamaño 8x8.

(a)  

Halle la traza de A⊗B.

(Sugerencia: utilice las propiedades vistas en clase)

(a)  

Escriba V si es verdadero o F si es falso.

Para las matrices D y F es posible afirmar que se cumple D⊗F=F⊗D

(a)  

Dados A y A⊗B, entonces, podemos deducir que la matriz B es igual a:

(a)  

¿Es correcta esta equivalencia?

Escriba V si es verdadero o F si es falso.

(a)  

¿Es correcta esta igualdad?

Escriba V si es verdadero o F si es falso.

(a)