Dérivation et applications

la courbe C representative de la fonction f definie par

f{x}=x3-3x2+4

• Ta fonction est une fonction rationelle

• Ta fonction est une fonction racine carrée

• Ta fonction est une fonction polynome

• Ta fonction est exponentielle

Answer explanation

Ta fonction est une fonction polynome, donc définie et dérivable sur tout R.

Du coup il n'y a pas de probleme pour écrire l'équation de la tangente en n'importe quel point d'abscisse a :le coefficient directeur est justement f'(a) et existera) .

la courbe C representative de la fonction f definie par

f{x}=x3-3x2+4

admet une tangente en chacun de ses points .resolvez l equation f'{x}=0

• x= 3/2

• x= 0

• x= 3

• x= 1/2

x= 0 ou x= 1/2Interpretez geomeitriquement le resultat.

• la derivee s'annule donc la courbe admet une tangente oblique

• la derivee s'annule donc la courbe admet une tangente horizontale

• la derivee s'annule donc la courbe admet une tangente verticale

• la derivee s'annule donc la courbe admet une tangente en direction de la lune

Answer explanation

en 0 et 1/2 , la derivee s'annule donc la courbe admet une tangente horizontale

Elle change de signe en ces valeurs donc il y a un extremum en chacun de ces points.

la courbe C representative de la fonction f definie par

f{x}=x3-3x2+4

admet une tangente en chacun de ses points .Determinez les abscisses des point de C en lesquels la tagente à C a une coefficient directeur égal à 3

• x = 1

• x = -2/1

• x = -2

• x = -1/2

Answer explanation

on cherche à résoudre f'(x) = 3

f'(x) = 3 <=> 6x²-3x = 3 <=> 2x²-x-1= 0

équation du second degré, delta = ... on trouve x = 1 ou x = -1/2

la courbe C representative de la fonction f definie par

f{x}=x3-3x2+4

admet une tangente en chacun de ses points .Existe-t-il des points de C en lesquels la tangente àC est parallèle à la droite d'équation y=cx+d

(où c et d sont deux reels) ？Discutez en fonction de c.

• pour c = -8/3 il y a une solution

• pour c < -8/3 il n'y a pas de solution.

• pour c > -8/3, il y a deux solutions.

• pour c > -8/3 il quatre soltion.

La dérivée de la fonction ƒ définie par f(x) = 2x-1/x+3 est

• f(x)=2/x+3

• f(x)=2x/x

• f(x)=7/(x+3)²

• f(x)=6/(x+3)³

Comment détermine-t-on si une fonction est paire, impaire ou ni l'un ni l'autre ?

• En étudiant le signe de la fonction.

• En vérifiant si la fonction est croissante ou décroissante.

• En vérifiant si la fonction est symétrique par rapport à l'axe des ordonnées, à l'origine ou à aucun des deux.

• En calculant la dérivée de la fonction.

Soit la fonction f(x) = 2x² - 3x + 1. Quelle est la valeur de f (3)?

• 13

• 4

• 7

• 10

Answer explanation

En remplaçant x par 3 dans la fonction f(x)=2x^{2}-3x+1, on obtient f(3)=2(3)^{2}-3(3)+1=2(9)- 9+1=18-9+1=10.

Si g(x) = 1/x, quelle est la parité de cette x fonction?

• Paire

• Impaire

• Ni paire ni impaire

• Impossible a déterminé sans plus d'informations

Answer explanation

Soit la fonction f(x) = x² - 4x. Quelle 3 est la parité de cette fonction?

• Paire

• Impaire

• Ni paire ni impaire

• Impossible à déterminer sans plus d'informations

Answer explanation

Pour déterminer la parité de la fonction, nous vérifions si f(-x) = - f(x). En remplaçant x par -x, nous avons f(-x) = (-x)3 – 4(-x) = -x³ + 4x. Puisque f(-x) = -x3 + 4x n'est pas égal à l'opposé de f (x) = x3 4x, la fonction est impaire.