TP 2 Decomposition Séries de Fourier

Les fonctions cos(n*t) et sin(m*t) sont-elles indépendantes ?

• Oui

• Non

• Oui, si n = m

• Oui, si n et m sont différents

Le fondamental de la décomposition en série de Fourier d'une fonction T-periodique est:

• Le premier terme de la somme, h₀

• Le dernier terme de la somme, h_n

• Le premier terme non constant de la somme, h₁

• Le deuxième terme non constant de la somme, h₂

Pour définir une fonction impaire à partir des termes d'une série de Fourier il faut :

• Les termes en cosinus doivent être non nuls, et les termes en sinus nuls.

• Les termes en cosinus doivent être nuls, et les termes en sinus non nuls.

• Les termes en cosinus et en sinus doivent être non nuls.

• Les termes en cosinus et en sinus doivent être nuls.

La fonction .truncate(N) de Sympy :

• Renvoie la somme des N premiers termes non nuls de la série de Fourier.

• Renvoie la somme des N premiers termes nuls de la série de Fourier.

• Renvoie la somme des N premiers termes nuls ou non nuls de la série de Fourier.

• Renvoie le N-ième terme de la série de Fourier.

L'approximation de la fonction échelon avec les séries de Fourier sur Sympy :

• Est meilleure lorsqu'on augmente la quantité de termes de la somme.

• Est meilleure lorsqu'on diminue la quantité de termes de la somme.

• Est mauvaise pour les zones de discontinuités.

• Est parfaite.

Pour la fonction dent de scie :

• L'écart entre la fonction et la somme de la série de Fourier est plus grand pour le pic.

• L'écart entre la fonction et la somme de la série de Fourier est plus grand pour les zones de discontinuités.

• La série de Fourier ne peut pas être calculée.

• Le premier terme de la somme approxime parfaitement la fonction.

Comment fait-on pour calculer la série de Fourier d'une fonction f(t) sur [-2, 3] en utilisant Sympy?

• y = sp.fourier_series(f, (x, -2, 3))

• y = sp.fourier_series(f)

• y = sp.fourier_series(f, (t, -1, 1))

• y = sp.fourier_series(f, (t, -2, 3))

Comment fait-on pour obtenir le N-ème terme non nul de la série de Fourier y d'une fonction f ?

• y.truncate(N-1)-y.truncate(N-2)

• y.truncate(N)-y.truncate(N-1)

• y.truncate(N)

• y.truncate(N-1)

En supposant qu'on connaît les an et bn de la décomposition en série de Fourier y d'une fonction f, comment détermine-t-on l'amplitude du k-ème terme de la somme avec Sympy ?

• sp.sqrt(an[k]+bn[k])

• sp.sqrt(an[k]**2+bn[k]**2)

• sp.sqrt(an**2+bn**2)

• sp.sqrt(an+bn)

En supposant qu'on connaît les an et bn de la décomposition en série de Fourier y d'une fonction f, comment détermine-t-on la phase du k-ème terme de la somme avec Sympy ?

• sp.arg(an[k]+bn[k])

• sp.arg(an+bn)

• sp.arg(an)

• sp.arg(an[k]-sp.I*bn[k])