SOAL UJIAN SEMESTER GENAP 2023/2024

Misalkan matriks A berukuran 3x2 dan matriks B berukuran 2x4. Operasi matriks manakah yang dapat dilakukan pada matriks A dan B?

• Penjumlahan
• Pengurangan
• Perkalian
• Transpose

• Invers

Diketahui matriks identitas I berukuran 3x3. Matriks manakah yang tidak sama dengan I?

• [1 0 0]
• [0 1 0]
• [0 0 1]
• [1 1 1]
• [1 1 0]

Misalkan matriks A adalah matriks simetris. Manakah dari pernyataan berikut yang selalu benar?

• Determinan matriks A sama dengan nol
• Diagonal utama matriks A berisi elemen nol
• Matriks transpos dari matriks A sama dengan matriks A
• Matriks invers dari matriks A sama dengan matriks A
• Matriks A dapat diubah menjadi matriks diagonal melalui operasi baris dasar

Diketahui matriks A berukuran 4x4 dan memiliki determinan sama dengan nol. Matriks manakah yang pasti tidak sama dengan A?

• Matriks transpos dari A
• Matriks invers dari A
• Matriks minor dari A
• Matriks kofaktor dari A
• Matriks adjoin dari A

Manakah dari pernyataan berikut yang tidak mungkin benar tentang matriks diagonal?

• Semua elemen diagonal utama matriks sama
• Semua elemen non-diagonal matriks sama dengan nol
• Determinan matriks diagonal sama dengan perkalian semua elemen diagonal utamanya
• Invers dari matriks diagonal adalah matriks diagonal dengan elemen invers dari elemen diagonal utamanya
• Matriks diagonal selalu dapat diubah menjadi matriks identitas melalui operasi baris dasar.

Misalkan matriks A adalah matriks idempoten. Manakah dari pernyataan berikut yang pasti benar?

• Matriks A simetris
• Matriks A orthogonal
• Matriks A nilpotent
• Matriks A inversibel
• Matriks A memiliki determinan sama dengan satu.

Misalkan matriks A, B, dan C memiliki dimensi yang sesuai untuk dilakukan operasi berikut: A + B = C. Diketahui determinan matriks A adalah 2 dan determinan matriks B adalah -1. Jika determinan matriks C adalah 4, maka nilai determinan matriks (A^-1)B adalah...

• -8
• -4
• 2
• 4
• 8

Misalkan matriks P dan Q memiliki elemen-elemen yang seluruhnya bilangan bulat. Diketahui bahwa: Matriks P berordo 2x3, Matriks Q berordo 3x2, Perkalian matriks P dan Q menghasilkan matriks R berordo 2x2 dengan elemen-elemen yang seluruhnya bilangan prima. Jika diketahui bahwa determinan matriks P adalah 1 dan determinan matriks Q adalah -2, maka nilai maksimum yang mungkin terjadi untuk determinan matriks R adalah:

• 2
• 4
• 6
• 8
• 10

Misalkan terdapat sistem persamaan linear berikut:

2x + y + z = 4,

3x - y + 2z = 1,

x + 2y - z = 3,

Sistem persamaan ini dapat direpresentasikan dengan matriks A dan vektor b sebagai berikut: Ax = b,

di mana: A = [ 2 1 1; 3 -1 2; 1 2 -1 ] b = [ 4; 1; 3 ] Tentukan nilai x₁, x₂, dan x₃ dengan menggunakan metode eliminasi Gauss-Jordan.

• x₁,=1 x₂ = 2 dan x₃ =3

• x₁,=2 x₂ = 1 dan x₃ =3

• x₁,=3 x₂ = 1 dan x₃ =2

• x₁,=1 x₂ = 3 dan x₃ =2

• x₁,=2 x₂ = 3 dan x₃ =1

Diketahui matriks A berukuran 3x2 dan matriks B berukuran 2x4. Manakah dari berikut ini yang tidak mungkin merupakan hasil perkalian matriks A dan B?

• Matriks berukuran 3x4
• Matriks berukuran 2x3
• Matriks identitas 3x3
• Matriks nol 3x4
• Matriks transpos matriks A