OBMEP Nível 3

Ao passear pela cidade, em vez de pegar uma avenida em linha reta que liga os pontos A e B, João caminhou pelos quarteirões quadrados da cidade, conforme indicado na figura, percorrendo um total de 6 km.

Qual é a distância, em linha reta, entre os pontos A e B?

• 1,5km

• 2km

• 2,5km

• 3km

• 4km

Cada quadradinho na figura deve ser preenchido com um sinal de adição (+) ou de multiplicação (×). Qual é o maior valor possível da expressão obtida depois de preenchidos todos os quadradinhos?

• 77

• 78

• 79

• 80

• 81

Para o abastecimento de água tratada de uma pequena cidade, foi construído um reservatório com a forma de um paralelepípedo retângulo, conforme a representação abaixo.

A capacidade máxima de água desse reservatório é de

• 135m³

• 180m³

• 450m³

• 500m³

• 900m³

Quatro cidades de grande expressão no setor industrial estão situadas nos pontos do quadrilátero abaixo.

As coordenadas que representam as cidades A, B, C e D, respectivamente, são:

• (1,6), (6,7), (5,2), (4,3)

• (6,1), (7,6), (2,5), (3,4)

• (6,7), (1,6), (2,5), (3,4)

• (2,3), (5,2), (6,7), (1,6)

• (-6,1), (-7,6), (-2,-5), (3,4)

O muro da casa de Roberto foi construído por 3 operários em 7 dias.

Se ele tivesse contratado 7 operários, que trabalhassem nas mesmas condições, o muro estaria pronto em:

• 17 dias

• 5 dias

• 4 dias

• 3 dias

• 6 dias

Um polinômio p(x) de terceiro grau tem raízes iguais a −3, 2 e 4.

Das expressões abaixo a que pode representar p(x) é:

• (x – 3) (x +2) (x+4)

• (x +3)(x -2)(x - 4)

• (x + 3) (x +2) (x+4)

•       (x – 3) (x - 2) (x - 4)

• (x – 3) (x - 2) (x+4)

Um vazamento em uma caixa d’água provocou a perda de 3 litros no primeiro dia, 6 litros no segundo dia, 9 litros no terceiro dia, e assim sucessivamente.

(Dado: a_n=a₁+(n−1)r)

Quantos litros vazaram no sétimo dia?

• 9

• 12

• 15

• 18

• 21

Os números inteiros positivos foram escritos em sequencia, como indicado na figura. Observe que na primeira linha foi escrito o número 1 e que nas seguintes há dois números a mais do que na linha anterior. Em qual linha foi escrito o número 2015?

• 43

• 44

• 45

• 46

• 47

Marcelo usa palitos para fazer quadriculados como na figura. Para fazer um quadriculado 1x1, ele usa 4 palitos; para fazer um quadriculado 2 x 2 ele usa 12 palitos, e assim por diante. Quantos palitos ele precisará para fazer um quadriculado 5 x 5?

• 50

• 55

• 60

• 80

• 100

Para aumentar as vendas de um certo livro, cujo preço é de R$ 80,00, o proprietário de uma livraria reduziu seu preço em 25%. 

O preço do livro passou a ser de 

• R$5,00

• R$20,00

• R$55,00

• R$60,00

• R$75,00