부등식 제약 최적화 퀴즈

부등식 제약을 만족하는 경우를 무엇이라고 합니까?

• 실행가능

• 상보여유

• 경계해

• 내부해

Answer explanation

실행가능은 부등식 제약을 만족하는 경우를 나타냅니다.

부등식 제약이 있는 극대 문제의 상보여유조건은 무엇입니까?

• 둘 중 하나가 여유를 가지면, 나머지는 반드시 유효

• 둘 중 하나가 여유를 가지면, 나머지는 반드시 유효

• 둘 다 유효한 것은 가능

• 둘 중 하나만 가진다

Answer explanation

If one of the constraints is slack, then the others must be active to satisfy the complementary slackness condition in a constrained maximization problem.

하한제약의 여유변수를 정의하는 방법은 무엇입니까?

• 𝑠𝑖≡𝑥𝑖+𝑎

• 𝑠𝑖≡𝑏−𝑥𝑖

• 𝑠𝑖≡𝑏+𝑥𝑖

• 𝑠𝑖≡𝑥𝑖−𝑎

Answer explanation

하한제약의 여유변수를 정의하는 방법은 𝑠𝑖≡𝑥𝑖−𝑎 입니다.

일반적인 부등식 제약에서 등식제약과 비음제약을 가지는 문제를 해결하기 위해 사용되는 방법은 무엇입니까?

• 부등식제약

• 쿤-터커 조건

• 상보여유조건

• 라그랑지 방법

Answer explanation

라그랑지 방법은 등식제약과 부등식제약을 동시에 고려하여 최적해를 찾는 방법입니다.

쿤-터커 조건에서 비음제약이 없는 선택변수에 대한 라그랑지 내부해 일계조건은 무엇입니까?

• ℒ𝑗≥0

• ℒ𝑗=0

• ℒ𝑗<0

• ℒ𝑗≤0

Answer explanation

In the Kuhn-Tucker condition, for unconstrained decision variables, the Lagrange multiplier must be equal to zero, so the correct choice is ℒ𝑗=0.

예제 24.5에서 선택변수 x에 대한 내부 일계조건은 무엇입니까?

• 3𝑥∗=𝜆∗𝑝

• 2𝑥∗=𝜆∗𝑝

• 1𝑥∗=𝜆∗𝑝

• 4𝑥∗=𝜆∗𝑝

Answer explanation

The internal first-order condition for the selected variable x in Example 24.5 is 1𝑥∗=𝜆∗𝑝

부등식 제약이 있는 극대 문제의 일계조건은 무엇입니까?

• 𝜕𝑓𝜕𝑥𝑖(𝐱∗)+𝜆∗𝜕𝑔𝜕𝑥𝑖(𝐱∗)=1

• 𝜕𝑓𝜕𝑥𝑖(𝐱∗)−𝜆∗𝜕𝑔𝜕𝑥𝑖(𝐱∗)=0

• 𝜕𝑓𝜕𝑥𝑖(𝐱∗)+𝜆∗𝜕𝑔𝜕𝑥𝑖(𝐱∗)=0

• 𝜕𝑓𝜕𝑥𝑖(𝐱∗)−𝜆∗𝜕𝑔𝜕𝑥𝑖(𝐱∗)=1

Answer explanation

The primary condition for a constrained maximization problem is the Lagrange multiplier equation 𝜕𝑓𝜕𝑥𝑖(𝐱∗)−𝜆∗𝜕𝑔𝜕𝑥𝑖(𝐱∗)=0.

부등식 제약이 있는 극대 문제의 일계조건을 만족하며 𝑓(𝑥1,…,𝑥𝑛)을 극대화하는 해가 𝐱∗=(𝑥1∗,…,𝑥𝑛∗)일 때, 승수 𝜆∗>0이면 무엇입니까?

• 𝑔(𝐱∗)<𝑔0

• 𝑔(𝐱∗)=𝑔0

• 𝑔(𝐱∗)≤𝑔0

• 𝑔(𝐱∗)>𝑔0

Answer explanation

If the Lagrange multiplier 𝜆∗ is positive, then the equality constraint 𝑔(𝐱∗) must be equal to 𝑔0 for a solution to the constrained maximization problem.

예제 24.4 (1)에서 내부해 일계조건을 만족하는 경우 𝑥∗=0.5𝐼𝑝1, 𝑥2∗=0.5𝐼𝑝2이고 이때 승수는 얼마입니까?

• 3

• 0

• 1

• 2

Answer explanation

내부해 일계조건을 만족하는 경우, 𝑥∗=0.5𝐼𝑝1, 𝑥2∗=0.5𝐼𝑝2이므로 승수는 2입니다.

부등식 제약이 있는 극대 문제의 상보여유조건은 무엇입니까?

• 만약 g(x*) = g0이면 𝜆∗>0

• 만약 g(x*) < g0이면 𝜆∗>0

• 만약 g(x*) = g0이면 𝜆∗=0

• 만약 g(x*) < g0이면 𝜆∗=0

Answer explanation

만약 g(x*) < g0이면 𝜆∗=0