Utiliser la divisibilité et les nombres premiers (Brevet)

La décomposition en facteurs premiers de 2 020 est :

(Brevet, France sept 2020)

• 2×10×101

• 5×5×101

• 2×2×5×101

Décomposer 162 en produits de facteurs premiers

(noter la bonne réponse sur une feuille pour la suite)

(Brevet, Nouvelle Calédonie déc 2018)

• 2 x 3^4

• 2 x 9 x 9

• 2 x 81

Décomposer 108 en produits de facteurs premiers

(noter la bonne réponse sur une feuille pour la suite)

(Brevet, Nouvelle Calédonie déc 2018)

• 2 x 54

• 2 x 2 x 27

• 2 x 2 x 3 x 9

• 2^2 x 3^3

Quel nombre maximal de barquettes pourra-t-il réaliser ?

(Brevet, Nouvelle Calédonie déc 2018)

• 27 barquettes

• 54 barquettes

• 18 barquettes

• 36 barquettes

Answer explanation

Le nombre maximal de barquettes que l'on peut faire est égal à plus grand diviseur commun (PGCD) de 162 et 108.

Comme 162 = 2x3x3x3x3

et 108 = 2x2x3x3x3

alors le PGCD est 2x3x3x3=54

donc on peut faire 54 barquettes au maximum.

Finalement, on peut faire 54 barquettes au maximum.

Combien y aura-t-il de nems et de samossas dans chaque barquette ?

(Brevet, Nouvelle Calédonie déc 2018)

• 6 nems et 4 samossas

• 3 nems et 2 samossas

• 9 nems et 6 samossas

• 4,5 nems et 3 samossas

Answer explanation

Comme on peut faire 54 barquettes au maximum, on calcule donc :

162 : 54 = 3 nems

et 108 : 54 = 2 samossas

par barquette

Le professionnel et l’amateur partent en même temps de la ligne de départ et font plusieurs tours de circuit. On rappelle que le professionnel effectue un tour en 60 s et l’amateur en 72 s.

Au bout de combien de temps se retrouveront-ils pour la première fois sur la ligne de départ ensemble ?

Indice : Décomposer 60 et 72 en produits de facteurs premiers puis écrire les multiples de 60 et de 72.

(a)  

Answer explanation

72 = 2 x 2 x 2 x 3 x 3

60 = 2 x 2 x 3 x 5

multiples de 60 : 60 ; 120 ; 180 ; 240 ; 300 ; 360

multiples de 72 : 72 ; 144 ; 216 ; 288 ; 360

le plus petit multiple commun de 60 et 72 est 360.

L'amateur et le professionnel se retrouveront donc au bout de 360 secondes.

Le professionnel et l’amateur partent en même temps de la ligne de départ et font plusieurs tours de circuit. On rappelle que le professionnel effectue un tour en 60 s et l’amateur en 72 s.

L'amateur et le professionnel se retrouveront pour la première fois sur la ligne de départ ensemble au bout de 360

s. Combien auront-ils alors effectué de tours chacun ?

• l'amateur aura bouclé 2 tours et le professionnel 3 tours

• l'amateur aura bouclé 3 tours et le professionnel 4 tours

• l'amateur aura bouclé 5 tours et le professionnel 6 tours

• l'amateur aura bouclé 4 tours et le professionnel 5 tours

Answer explanation

L'amateur et le professionnel se retrouveront au bout de 360 secondes donc on calcule :

360 : 72 = 5 tours pour l'amateur

360 : 60 = 6 tours pour le professionnel