ΑΚΡΟΤΑΤΑ

Μια συνάρτηση f με πεδίο ορισμού το Α θα λέμε ότι παρουσιάζει στο $$x_0\in\ A$$ ολικό μέγιστο το $$f\left(x_0\right)$$ όταν $$f\left(x\right)\ge\ f\left(x_0\right)$$ για κάθε $$x\in\ A$$

Έστω $$f:A\rightarrow\ R$$ για την οποία ισχύει $$f\left(x\right)\ge\ k,\ k\in\ R$$ για κάθε $$x\in\ R$$ . Τότε το κ είναι το ελάχιστο της f.

Κάθε συνάρτηση παίρνει μια ελάχιστη και μια μέγιστη τιμή.

Αν μια συνάρτηση έχει μέγιστο τότε αυτό το παίρνει σε ένα ακριβώς σημείο.

Αν για μια συνάρτηση $$f:A\rightarrow\ R$$ ισχύει $$f\left(x\right)\ge\ f\left(x_0\right)\ ,\ x_0\in\ A$$ για κάθε $$x\ \in\ A\$$ $$τότε\ το\ x_0$$ λέγεται θέση ελαχίστου.

Η συνάρτηση $$f\left(x\right)=ημx$$ έχει μέγιστη τιμή το 1 και ελάχιστη το -1.

Η συνάρτηση $$f\left(x\right)=συνx$$ έχει θέση μεγίστου στο $$x_0=0$$

Η συνάρτηση $$f\left(x\right)=ημx$$ έχει μόνο μια θέση ολικού μεγίστου

Η συνάρτηση $$f\left(x\right)=\alpha\ x^2+\beta\ x+\gamma\ ,\ \alpha\ >0$$ παρουσιάζει ολικό ελάχιστο στο $$x_0=\frac{\ -\beta\ }{2\alpha\ }$$