GEOMETRIA ANALÍTICA

Atividade 1:

(a) Vamos analisar o comportamento geométrico de estruturas algébricas.

Abra o software GEOGEBRA.

Na opção entrada vamos inserir y = 1.

Descreva o objeto visualizado.

Na opção entrada vamos inserir x = 1.

Descreva o objeto visualizado.

(a)  

Atividade 1:

(b) Vamos criar um controle deslizante a, b.

Na 10ª janela da barra superior clicar me controle deslizante e clicar na janela de visualização. Vai abrir um caixa de texto, nomear como "a", incremento 1, clicar em OK. Repetir e criar o controle b.

Em seguida na entrada inserir y = a e x = b.

Mova os parâmetros a, observe. Mova o parâmetro b.

Observe o comportamento das construções na janela de visualização e o comportamento na janela de álgebra. Registre suas conclusões.

(a)  

Atividade 2:

(a) Na opção entrada vamos inserir y + x = 1; y + x = -1; y + x = 2 e y + x = -3, etc.

Descreva o objeto visualizado. Quais são as relações existentes entre estes objetos, justifique.

(a)  

Atividade 2:

(b) Na 10ª janela do Geogebra. Vamos criar um controle deslizante c. Na opção entrada vamos inserir y + x = c. Mova o parâmetro c. Observe o comportamento das construções na janela de visualização e o comportamento na janela de álgebra. Registre suas conclusões.

(a)  

Atividade 2:

(c) Nos itens anteriores você pôde observar a partir do Geogebra que as retas são paralelas. (Veja a definição ao lado)

Portanto, retas paralelas são retas que estão no mesmo plano e que não possuem nenhum ponto em comum.

Sabemos que a equação geral da reta é ax + by + c = 0.

A partir das suas observações, descreva as relações entre os parâmetros a, b e c, quando se trata de retas paralelas.

Sugestão: insira no Geogebra as retas 2x + 3y = 1; 2x + 3y = 2, 2x + 3y = -2, etc, observe os objetos e analise os coeficientes angulares.

Registre suas conclusões.

(a)  

Atividade 2:

(d) Apresente uma reta paralela a reta 2x + y = 1.

(a)  

Atividade 3:

Na entrada insira as equações do sistema a seguir.

Quais objetos você está visualizando?

Quais as relações entre estes objetos?

(a)  

Atividade 4:

(a) Dado o sistema , insira-o na entrada do Geogebra.

Em seguida duplique os coeficientes e termos independentes das duas equações, insira no Geogebra. Repita o procedimento triplicando, quadruplicando, etc.

Observe e registre suas conclusões.

(b) Verificamos que as retas do sistema do item (4) são coincidentes, ou seja, retas coincidentes são retas coplanares que possuem todos seus pontos em comum.

Deste modo apresente uma reta que seja coincidente à reta 5x + 3y = -2.