Examen de Álgebra Lineal

Define qué es un espacio vectorial y menciona dos ejemplos.

• Un espacio vectorial es una estructura matemática que consiste en un conjunto de elementos llamados escalares, junto con dos operaciones: la resta de escalares y la división de un escalar por un vector.
• Dos ejemplos de espacios vectoriales son el conjunto de todos los números primos y el conjunto de todas las matrices cuadradas.
• Un espacio vectorial es una estructura matemática que consiste en un conjunto de elementos llamados puntos, junto con dos operaciones: la suma de puntos y la multiplicación de un punto por un vector.
• Un espacio vectorial es una estructura matemática que consiste en un conjunto de elementos llamados vectores, junto con dos operaciones: la suma de vectores y la multiplicación de un vector por un escalar. Dos ejemplos de espacios vectoriales son el conjunto de todos los vectores en el plano cartesiano y el conjunto de todas las funciones continuas en un intervalo dado.

¿Cuál es la definición de una matriz cuadrada?

• Una matriz cuadrada tiene solo una fila
• Una matriz cuadrada tiene más columnas que filas
• Una matriz cuadrada es aquella en la que el número de filas es igual al número de columnas.
• Una matriz cuadrada tiene elementos de diferentes tipos

¿Cómo se calcula el determinante de una matriz 2x2?

• Determinante = (a + d) - (b * c)
• Determinante = (a * d) + (b * c)
• Determinante = (a * d) - (b * c)
• Determinante = (a - d) + (b * c)

Define qué es una matriz inversible o no singular.

• Una matriz es inversible si su traza es cero.
• Una matriz es inversible si tiene todos sus elementos iguales.
• Una matriz es inversible si tiene más filas que columnas.
• Una matriz es inversible o no singular si su determinante es distinto de cero.

¿Qué significa que dos vectores en Rn sean linealmente independientes?

• Dos vectores en Rn son linealmente independientes si ninguno de ellos puede ser expresado como una combinación lineal del otro.
• Dos vectores en Rn son linealmente independientes si son paralelos entre sí.
• Dos vectores en Rn son linealmente independientes si su producto punto es cero.
• Dos vectores en Rn son linealmente independientes si su suma es igual a cero.

¿Qué es una transformación lineal en el contexto de Álgebra Lineal?

• Una transformación lineal es una operación que solo afecta a los vectores unitarios.
• Una transformación lineal es una función que solo opera en espacios unidimensionales.
• Una transformación lineal es una función entre dos espacios vectoriales que preserva la estructura de suma de vectores y multiplicación por escalares.
• Una transformación lineal es una función que cambia la dirección de los vectores pero no su magnitud.

¿Qué es una matriz ortogonal?

• Una matriz ortogonal es una matriz que tiene determinante igual a cero.
• Una matriz ortogonal es una matriz cuadrada cuya matriz traspuesta es igual a su inversa.
• Una matriz ortogonal es una matriz que tiene todos sus elementos iguales.
• Una matriz ortogonal es una matriz que tiene solo números impares.

Define el producto punto (o producto escalar) de dos vectores en Rn.

• El producto punto se obtiene dividiendo los componentes de los vectores

• El producto punto es el resultado de multiplicar las magnitudes de los vectores

• El producto punto se calcula restando los componentes de los vectores

• El producto punto (o producto escalar) de dos vectores en Rn se obtiene multiplicando los componentes correspondientes de los vectores y luego sumando los resultados.

¿Cuál es la fórmula para encontrar el espacio nulo de una matriz?

• Multiplicar la matriz por su inversa
• Sumar el determinante de la matriz
• Dividir la matriz por el número de filas
• Reducir la matriz a su forma escalonada reducida y identificar las variables libres en las columnas sin pivote.

¿Cómo se calcula el rango de una matriz?

• El rango de una matriz se calcula contando el número de filas no nulas en su forma escalonada reducida.
• El rango de una matriz se calcula restando el número de columnas a las filas.
• El rango de una matriz se calcula multiplicando los elementos de la diagonal principal.
• El rango de una matriz se calcula sumando los elementos de la diagonal principal.