Propiedades de Determinantes

¿Cuál de las siguientes es una propiedad de los determinantes?

• El determinante de una matriz es siempre un número entero

• El determinante de una matriz es siempre positivo

• El determinante de una matriz es invariante bajo transformaciones lineales

• Todas las anteriores

¿Cuál de las siguientes propiedades se cumple para determinantes de matrices?

• det(AB) = det(A) + det(B)

• det(A^T) = det(A)

• det(A^-1) = 1 / det(A)

• Ninguna de las anteriores

Si A y B son matrices cuadradas del mismo tamaño, ¿cuál de las siguientes propiedades es verdadera?

• det(A + B) = det(A) + det(B)

• det(A - B) = det(A) - det(B)

• det(AB) = det(A) * det(B)

• Todas las anteriores

Si A es una matriz cuadrada, ¿cuál de las siguientes afirmaciones es verdadera?

• det(A) = 0 si y solo si A es singular

• det(A) = 1 si y solo si A es ortogonal

• det(A) = -1 si y solo si A es una reflexión

• Todas las anteriores

¿Cuál de las siguientes afirmaciones es falsa?

• El determinante de una matriz triangular es el producto de los elementos de la diagonal principal

• El determinante de una matriz diagonal es el producto de los elementos de la diagonal principal

• El determinante de una matriz de permutación es 1 o -1

• El determinante de una matriz escalar es el producto de los elementos de la diagonal principal elevado al cuadrado