EXAMEN DE ÁLGEBRA LINEAL

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Answer explanation

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La combinación lineal de los vectores (1, 0) y (0, 1) con escalares 3 y 2 respectivamente es ___________.

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Retroalimentación: Correcto. La combinación lineal de (1,0)(1, 0)(1,0) y (0,1)(0, 1)(0,1) con escalares 3 y 2 respectivamente es (3,0)+(0,2)=(3,2)(3, 0) + (0, 2) = (3, 2)(3,0)+(0,2)=(3,2).

Explica por qué una transformación lineal puede ser invertible solo si el rango de la matriz asociada es igual a la dimensión del espacio vectorial.

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Retroalimentación: Correcto. Una transformación lineal es invertible si su matriz tiene rango igual a la dimensión del espacio de salida, lo cual garantiza que la transformación no pierda información de manera irreversible.

¿Por qué el rango de la matriz de una transformación lineal es importante para determinar su inyectividad?

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Retroalimentación: Correcto. El rango de la matriz de una transformación lineal es crucial para determinar si la transformación es inyectiva. Un rango igual a la dimensión del espacio de salida garantiza que la transformación sea inyectiva.

¿Cómo se llama el proceso de aplicar una transformación lineal después de otra?

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Retroalimentación: Correcto. El proceso de aplicar una transformación lineal después de otra se llama composición. La composición de transformaciones lineales sigue siendo una transformación lineal.

¿Qué necesitamos conocer para determinar completamente una transformación lineal?

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Retroalimentación: Correcto. Conociendo las imágenes de los vectores base del dominio, podemos determinar completamente una transformación lineal y construir su matriz asociada.

La composición de transformaciones lineales es una transformación lineal que se obtiene aplicando una transformación después de la otra.

Describe una aplicación práctica de la composición de transformaciones lineales en el mundo real.

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Retroalimentación: Correcto. En la animación por computadora, las composiciones de transformaciones lineales se utilizan para manipular y animar modelos tridimensionales de manera eficiente y realista.

Las transformaciones lineales son fundamentales en muchas áreas de las matemáticas y sus aplicaciones, incluyendo la computación gráfica y la física.

Proporciona un ejemplo de cómo se utilizan las transformaciones lineales en la computación gráfica.

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Retroalimentación: Correcto. Las transformaciones lineales son esenciales en la computación gráfica para manipular objetos tridimensionales y realizar animaciones y efectos visuales de manera eficiente.