Homotecias, ampliaciones y reducciones.

1) En clase de matemáticas se pregunta acerca de los efectos sobre las figuras que se transforman en el plano mediante una homotecia.

Algunas respuestas de la clase fueron:

i. La figura resultante tiene ángulos congruentes con los de la figura inicial.

ii. La figura inicial y la resultante son congruentes.

iii. Los lados correspondientes, entre la figura inicial y la resultante son proporcionales.

iv. La homotecia únicamente amplía la figura inicial.

¿Cuáles de las afirmaciones son CORRECTAS?

• A) i y ii.

• B) i y iii.

• C) ii y iv.

• D) iii y iv.

2) A partir del triángulo △ABC se realizaron unas transformaciones como se muestra en la imagen.

¿Qué transformaciones se realizaron?

• B) Primero, se realiza una reflexión del △ABC con eje de reflexión que pasa por los puntos F y (−2,0). Luego, se realiza una homotecia con centro en F(−2,6) y factor de conversión igual a 3 donde se encuentra la imagen del triángulo △A′B′C′.

• C) Primero, se realiza una traslación del △ABC de 5 unidades hacia la derecha. Luego, se realiza una homotecia con centro en F(−2,6) y factor de conversión igual a 2 donde se encuentra la imagen del triángulo △A′B′C′.

• D) Primero, se realiza una traslación del △ABC de 6 unidades hacia la derecha. Luego, se realiza una homotecia con centro en F(−2,6) y factor de conversión igual a 3 donde se encuentra la imagen del triángulo △A′B′C′.

3) En la figura se observa una trasformación que se realizó al polígono ABCDE obteniendo como resultado el polígono A′B′C′D′E′.

De acuerdo con la transformación realizada, ¿Cuál de las siguientes afirmaciones es CORRECTA?

• A) Es una ampliación al doble, pues cada lado de la figura resultante mide el doble de la figura inicial.

• B) Es una ampliación al triple, pues cada lado de la figura resultante mide el triple de la figura inicial.

• C) Es una reducción a la mitad, pues cada lado de la figura resultante mide la mitad de la figura inicial.

• D) Es una reducción a la tercera parte, pues cada lado de la figura resultante mide la tercera parte de la figura inicial.

4) En el siguiente plano se muestran las figuras F2, F3 y F4 que son transformaciones secuenciales que se obtuvieron partiendo de la figura F1.

A partir de F3 se obtiene F4, ¿Qué transformación se realizó?

• A) Una reflexión respecto a un eje que pasa por los puntos (−4,−1) y (0,2).

• B) Una reflexión respecto a un eje que pasa por los puntos (−1,−7) y (−4,−1).

• C) Una rotación alrededor del vértice A de 180º.

• D) Una rotación alrededor del vértice A de 270º en sentido de las manecillas del reloj.

5) En el siguiente plano se muestran las figuras F2, F3 y F4 que son transformaciones secuenciales que se obtuvieron partiendo de la figura F1.

¿Qué transformación en el plano NO se utilizó para pasar de F1 a F2, luego a F3 y finalmente a F4?

• A) Homotecia.

• B) Reflexión.

• C) Rotación.

• D) Traslación.

6) Observa la transformación en el plano que se le realizó al polígono 1 para obtener el polígono 2.

¿Qué transformación en el plano se le hizo al polígono 1 para obtener el polígono 2?

• A) Homotecia

• B) Reflexión

• C) Rotación

• D) Traslación

7) Observa la transformación en el plano que se le realizó al polígono 1 para obtener el polígono 2.

Del polígono 2 respecto al polígono 1, ¿Cuál de las siguientes afirmaciones es CORRECTA?

• A) La figura es congruente, porque sus lados y ángulos correspondientes son congruentes.

• B) La figura es congruente, pues las medidas de sus ángulos y lados correspondientes son diferentes.

• C) La figura es semejante, porque sus lados correspondientes son proporcionales y sus ángulos correspondientes son congruentes.

• D) La figura es semejante, pues los ángulos correspondientes de cada polígono son congruentes pero sus lados no.

8) Aplicar la regla de transformación a la siguiente figura.

¿Cuáles son las coordenadas de los puntos A’ y B’ ?

• B) A’ (6,0) y B’(3, 1)

• C) A’ (6,1) y B’(3, 1)

9) Un polígono representado en un plano puede transformarse para generar un nuevo polígono, a esto se le llama aplicar una transformación al polígono.

De las siguientes transformaciones en el plano, ¿en cuál el polígono resultante no es congruente?

• A) En la traslación.

• B) En la rotación.

• C) En la homotecia.

• D) En la reflexión.

10) Un polígono representado en un plano puede transformarse para generar un nuevo polígono, a esto se le llama aplicar una transformación al polígono.

Si se realiza una transformación rígida a una figura, de las siguientes afirmaciones, ¿Cuál es falsa?

• A) El área de la nueva figura es igual a la figura inicial.

• B) El perímetro de la nueva figura es igual a la figura inicial.

• C) La nueva figura es congruente con la figura inicial.

• D) La nueva figura es semejante pero no congruente a la figura inicial.