คณิตศาสตร์ ม.5 - หลักการนับเบื้องต้น

หลักการบวกและหลักการคูณใช้ในการนับอะไร?

• จำนวนเหตุการณ์

• จำนวนสิ่งของ

• จำนวนวิธีการทำงาน

• จำนวนวิธีในการทำงาน

การเรียงสับเปลี่ยนใช้ในการนับสิ่งของที่อยู่ในกลุ่มเท่าไหร่?

• n-1!

• n! โดย n เป็นจำนวนเต็มบวก

• n+1!

• n/2

หลักการบวกใช้ในกรณีใด?

• การเรียงสับเปลี่ยน

• การจัดหมู่

• การเรียงลำดับ

• การคูณ

การจัดหมู่เกี่ยวข้องกับการเลือกกลุ่มของสิ่งของมาโดยไม่คำนึงถึงอะไร?

• สมาชิกในกลุ่ม

• จำนวนวิธีการทำงาน

• ลำดับในการเรียงของสิ่งของ

• จำนวนสิ่งของในกลุ่ม

การเรียงสับเปลี่ยนสิ่งของที่ไม่แตกต่างกันทั้งหมดมีสิ่งของ n ชิ้น ที่ไม่ซ้ำกัน นำมาเรียงเป็นวงกลม จะมีจำนวนวิธีเรียงเท่าไหร่?

• n+1

• (n-1)!

• n!

• n/2

หลักการคูณใช้ในกรณีใด?

• การจัดหมู่

• การเรียงสับเปลี่ยน

• การเรียงลำดับ

• การบวก

การเรียงสับเปลี่ยนสิ่งของที่แตกต่างกันทั้งหมดมีสิ่งของ n ชิ้น ที่ไม่ซ้ำกัน ต้องการนำมาเรียง r ชิ้น จะมีจำนวนวิธีเรียงเท่าไหร่?

• n!/(n-r)!

• n!/(r-1)!

• n!/(r+1)!

• n!/(r-2)!

ในการกระจาย x + yn เมื่อ x และ y เป็นจำนวนจริง และ n เป็นจำนวนเต็มบวก สามารถทำได้โดยนำ x หรือ y ของวงเล็บแรกเลือกคูณกับ x หรือ y ของวงเล็บต่อๆไป จนถึงวงเล็บที่ n จะได้ออกมา 1 พจน์ แล้วทำซ้ำไปเรื่อยๆ จนครบทุกวิธี โดยวิธีในการเลือกแต่ละพจน์ต้องแตกต่างกัน แล้วจึงค่อยนำทุกพจน์มาบวกกัน แสดงอยู่ในรูปแบบดังนี้(x + y)n = (n 0)xn + (n 1)xn-1y +…+ (n r)xn-ryr +…+ (n n)yn ตัวอย่าง จงกระจาย (x – y)3 วิธีทำ

• x3 + 3x2y + 3xy2 + y3

• x3 + 3x2y - 3xy2 + y3

• x3 – 3x2y – 3xy2 – y3

• x3 – 3x2y + 3xy2 – y3

ในการจัดเด็ก 7 คน ซึ่งมีอายุ 1,2,3,4,5,6,7 ขวบ นั่งเก้าอี้ 7 ตัว ซึ่งติดหมายเลข 1,2,3,4,5,6,7 โดยกำหนดให้เด็กที่จะนั่งเก้าอี้หมายเลข k ต้องมีอายุมากกว่าหรือเท่ากับ k-1 ขวบ จะมีวิธีในการจัดเท่ากับข้อใดต่อไปนี้

• 326

• 064

• 120

• 128

มีข้อสอบปรนัย 20 ข้อ คะแนนเต็ม 50 คะแนน โดยกำหนดข้อ 1-10 ข้อละ 4 คะแนน และข้อ 11-20 ข้อละ 1 คะแนน หากนักเรียนตอบข้อใดถูก จะได้คะแนนเต็มของข้อนั้น แต่ถ้าตอบผิดหรือไม่ตอบจะได้ 0 คะแนน จะมีกี่วิธีที่นักเรียนคนหนึ่ง จะทำข้อสอบชุดนี้ได้คะแนนรวม 45 คะแนน

• 64

• 80

• 128

• 120